23.1.2 平行线分线段成比例（同步练习）-2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

初三讲义平行线分线段成比例定理及推论 基础知识 1. 如图1，如果∥∥，则,,. 图1 2.如图2-3，在三角形中，如果DE∥BC，则. 典型例题 例1.（2023秋•德惠市校级月考）已知l1∥l2∥l3，，EF＝6，则DF的长（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 例3 例2 例1 例2.（2023•吉林）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　） A． B． C． D． 例3.（2021•淄博）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（　　） A． B． C． D． 例4.．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3 例5.如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 例6.如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求AN：NC的值． 过关训练 1．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3题图 2题图 1题图 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝4，AC＝8，AD＝5，则AB为（　　） A．5 B．8 C．10 D．15 4．如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，DF＝8，则DE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．4.8 D．5 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝5，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．35题图 4题图 6．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（　　） A．cm B．5cm C．cm D．3cm 6题图 7题图 8题图 7.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 　 　． 8．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　 　m． 9．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．若AD＝3AF，则　 　．12题图 10题图 9题图 11题图 10．如图，已知在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，且相交于点F，过点F作FG∥AC，那么　 　． 11．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AD上，AB＝4AD，AC＝3AE，连接DE，DC，BE，DC与BE相交于点F，则　 　． 12.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，AB＝12cm，DE＝5cm，则线段BF长为 　 　cm． 13.如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 14.如图，已知：△ABC中，DE∥BC． （1）若AD＝2cm，DB＝3cm，AE＝1cm，求EC的长； （2）若AB＝5cm，AD＝2cm，AC＝4cm，求EC的长． 15.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝6cm，求EF和FC的长． 16.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3． （1）求EC的值； （2）求证：AD•AG＝AF•AB． 17.如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，AE＝EF＝CF，BE与AD交于点G，求DF：GB的值． 18.已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且，射线CE交AB于点F，求的值． 19.如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点