23.1.1 成比例线段 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.1　成比例线段 23.1.1　成比例线段 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握成比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比，会判断四条线段是否成比例. ◎重点:成比例线段的概念及其基本性质. ◎难点:比例的性质及其应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 展示形状相同、大小不同的图片，由相似图形引入本课. ·导学建议· 所展示的图片由实物图形逐渐过度到几何图形，最后尽量是相似多边形.由于多边形是由边(即线段)组成，所以本节课先研究与相似密切相关的“成比例线段”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 成比例线段  认真阅读本课时“试一试”和“概括”的内容，完成其中的问题，理解“成比例线段”的概念，解决下面的问题. 课本“试一试”中，＝　2　，＝　2　，所以　＝ .(填“＞”、“＜”或“＝”)  2 2 ＝ 　对于四条线段a、b、c、d，如果＝(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做　成比例线段　，简称比例线段，也称这四条线段成比例.  成比例线段 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.告诉学生:在＝(a∶b＝c∶d)中，a、b、c、d分别叫做比例第一项、第二项、第三项、第四项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项. 2.指导学生认清比例各项及比例的内项和外项，为学习比例的基本性质做好准备. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 判断四条线段成比例的方法  认真阅读本课时“例1”，理解并总结判断四条线段成比例的方法，解决下面的问题. 归纳总结　判断a、b、c、d四条线段是否成比例，首先要求出线段a与线段　b　的比值，再求出线段c与线段　d　的比值，然后判断两个比值是否相等，若相等，则这四条线段成比例；若不相等，则这四条线段不成比例.  b d 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 当描述四条线段成比例时，提醒学生一定要注意这四条线段的顺序.四条线段成比例要按顺序书写，这个问题对于学生可能会有一些困难，可以举两个例子加以说明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1. 如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB＝ 　，BC＝　3　，DE＝　2　，EF＝　6　，计算＝ 　，＝ 　，我们会得到AB、DE这两条线段的比值与BC、EF这两条线段的比值　相等　(填“相等”或“不相等”)，即　＝ ，那么这四条线段　成比例　.  3 2 6 　 　 相等 ＝ 成比 例 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.已知四条线段a、b、c、d的长度，a＝16 cm、b＝8 cm、c＝5 cm、d＝10 cm. (1)试判断线段a、b、c、d是否成比例； (2)线段a、b、d、c成比例吗？ 解:(1)∵＝＝2，＝＝，∴≠， ∴线段a、b、c、d不成比例. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵＝＝2，＝＝2， ∴＝，∴线段a、b、d、c成比例. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 比例的基本性质 1.认真阅读本课时“例1”和“例2”之间的内容，证明“比例的基本性质”. 解:①∵＝，且b≠0，d≠0， ∴两边同时乘以bd，得ad＝bc. ②∵ad＝bc，且b≠0，d≠0， ∴两边同时除以bd，得＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　比例的基本性质:若＝，则　ad＝bc　；若ad＝bc≠0，则 ＝　.  ad＝bc ＝ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 告诉学生:比例的基本性质中的两个命题互为逆命题.比例的基本性质用文字叙述为:内项之积等于外项之积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 比例的基本性质的应用 2.已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是(　B　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 变式演练　可由ad＝bc推出a∶b＝　c∶d　，a∶c＝　b∶d　，d∶b＝　c∶a　和d∶c＝　b∶a　.  B c∶d b∶d c∶a b∶a 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 比例的其他性质及其应用 3.认真阅读本课时“例2”，理解比例的性质的证明方法，解决下面的问题. (1)“例2”中两个命题的证明主要应用的是　等式　的基本性质.依照例题中的证明方法和思路，你还可以得到其他哪些类似的结论？  等式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵＝，∴－1＝－1，即＝. 或者＝(理由略，答案不唯一). (2)若＝，则＝ .  　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 第(2)问至少有两种解法，一是根据“合比性质”求解，二是“设k法”，即设a＝3k，b＝5k.在教学过程中，可以启发引导学生从多角度考虑问题，实现一题多解. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用比例及其性质求代数式的值