第22章 一元二次方程 复习课课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 第22章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.了解一元二次方程的有关概念. 2.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 4.掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题. 5.能用一元二次方程的知识解决相关数学问题和生活中的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点: 1.能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 2.列一元二次方程解决生活中的实际问题. ◎难点: 1.建立本章的知识网络. 2.能用一元二次方程的知识解决相关数学问题和生活中的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 1.本章主要学习了哪些知识？哪些思想方法？2.举例说明什么叫一元二次方程？一元二次方程的解法思想是什么？常用的解法有哪些？各种解法的适应范围分别是怎样的？3.怎样利用一元二次方程根的判别式判别根的情况？4.一元二次方程根与系数有怎样的关系？在应用时应注意什么？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 请你画出本章的知识结构图，然后与下面的图形对比. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.方程中只含有　1　个未知数，并且未知数的最高次数是　2　，这样的　整式　方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是:　ax2＋bx＋c＝0　(a、b、c是已知数，且　a≠0　)，其中a、b、c分别叫做　二次项系数　，　一次项系数　和　常数项　.  1 2 整式 ax2＋bx＋c＝0 a≠0 二次项系数 一次项系数 常 数项 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的　完全平方式　，右边是一个　非负常数　，从而可以　直接开平方　求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.  3.将系数a、b、c的值代入求根公式:　x＝　(b2－4ac　≥　0)，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.  完 全平方式 非负常数 直接开平 方 x＝ ≥ 4.一元二次方程的一般解法有:(1)　直接开平方法　；(2)　配方法　；(3)　公式法　；(4)　因式分解法　.  直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是　b2－4ac　，通常用符号“　Δ　”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况:①当Δ　＞　0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ　＝　0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ　＜　0时，方程没有实数根.  b2－ Δ ＞ ＝ ＜ 4ac 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.一元二次方程根与系数的关系(或韦达定理):若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝　－　，x1·x2＝ 　.  7.列一元二次方程解应用题的一般步骤:①　审题　；②　设未知数　；③　找等量关系，列一元二次方程　；④　解一元二次方程　；⑤　检验并作答　.  － 审题 设未知数 找等量关系，列一元二次方程 解一 元二次方程 检验并作答 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 预习导学部分可采用教师提问，学生回答的方式完成，对于学生易忽略的知识点，教师建议学生课前一定要预习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的定义 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是(　D　) A.x＋＝1 B.x(y＋1)＝0 C.x2＋3y＝1 D.x2(x＋1)＝x3 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知方程(m－1)x2＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则(　C　) A.m＝0 B.m＝1 C.m≠1 D.无法确定 3.若x＝0是一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－m－2＝0的根，则m等于　－1　.  C －1 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的解法 4.一元二次方程x2－4x－6＝0配方后可化为(　B　) A.(x－2)2＝2 B.(x－2)2＝10 C.(x＋2)2＝2 D.(x＋2)2＝10 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 5.解方程:(1)x2＋2x＝4(用公式法解)；(2)x2＋6x＝2(用配方法解). 解:(1)原方程可化为x2＋2x－4＝0，∴a＝1，b＝2，c＝－4，∴b2－4ac＝22－4×1×(－4)＝20＞0，∴x＝＝， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)原方程可化为x2＋6x＋9＝11， ∴(x＋3)2＝11，∴x＋3＝±， ∴x1＝－3＋，x2＝－3－.