22.3 第2课时 体积问题 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.3　实践与探索　 第2课时　体积问题 单击此处编辑母版文本样式 1.学会将实际应用问题转化为数学问题，培养数学应用意识. 2.会分析题目中的量之间的关系，准确列出一元二次方程. 3.通过求解长方体的面积、增长率等问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:寻找等量关系，用一元二次方程解决“长方体面积”“增长率”等问题. ◎难点:理解“长方体面积”“增长率”的意义，寻找正确的等量关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？2.利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？在上节课中，我们已经重点研究了面积问题和降低率问题，今天的课，老师将带领大家一起去探究长方体的面积问题和增长率问题.现在，就让我们开始今天的学习吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 长方体的面积问题  阅读课本本课时“问题3”“探索”中的所有内容，回答下列问题. 1.回顾:列一元二次方程解应用题的一般步骤:①　审题　；②　设未知数　；③　找等量关系，列一元二次方程　；④　解一元二次方程　；⑤　检验并作答　.  审题 设未知数 找等量关系，列一元二次方程 解一元二次方程 检验并作答 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在课本“图22.3.3”中，正方形的边长为　10　cm，设剪去的小正方形的边长为　x　cm，则折叠成一个无盖的长方体盒子后，长方体盒子的底面是一个　正方形　，边长为　(10－2x)　cm，面积为　(10－2x)2　cm2，根据题意，可列出方程　(10－2x)2＝81　，解得x＝　0.5　或x＝　9.5　，因为10－2x＞0，所以x＝　0.5　cm，所以剪去的小正方形的边长为　0.5　cm.  10 x 正方形 (10－ 2x) (10－2x)2 (10－2x)2＝81 0.5 9.5 0.5 0.5 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.观察“对点自测”中的数据，发现:当折叠成的长方体的底面积逐渐变．小．时，剪去的正方形的边长逐渐　增加　，此时折叠成的长方体的侧面积　变大　，当剪去的正方形的边长为　2.5　cm时，折叠成的长方体的侧面积取最大值　50　cm2.  增加 变大 2. 5 50 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.设折叠成的长方体的侧面积为S cm2，剪去的小正方形的边长为x cm，则S＝－8x2＋40x，配．方．，得S＝　－8(x－2. 5)2＋50　，当x＝　2.5　cm时，S取最大值，最大值为　50　cm2.  －8(x－2. 5)2＋50 2.5 50 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　应用一元二次方程解与图形有关的应用题时，经常用到　面积　相等，故此类问题的解题关．键．是:根据　面积　相等，寻找　等量　关系，建立　一元二次方程　.  面积 面积 等量 一元二次方程 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 应用一元二次方程解与面积相关的应用题时，一定要对所求出的解进行检验，看是否符合题意，符合题意的保留，不符合题意的舍去，避免增解或漏解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 增长率问题  阅读课本本课时“问题4”中的所有内容，回答下列问题. 1.工厂计划在两．年．后．实现产值“翻一番”，即工厂两年后实现的产值为原产值的　2　倍，若设原产值为1个单位，则工厂两．年．后．实现的产值为　2　个单位，设这．两．年．中．产．值．的．平．均．增．长．率．为x，根据题意，可列出方程:　1×( 1＋x)2＝2　，解得　x＝－1　或x＝　－－1　，因为x＞0，所以x－1　，所以这两年中产值的平均增长率为－1　.  2 2 1×(1＋x)2＝2 x＝－1 －－1 －1 －1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 阅读课本本课时“探索”中的所有内容，回答下列问题. 2.若两．年．后．的产值为原来的1.5倍，设原产值为1个单位，则工厂两．年．后．实现的产值为　1.5　个单位，设这．两．年．中．产．值．的．平．均．增．长．率．为x，根据题意可列出方程　1×(1＋x)2＝1.5　，解得x＝ －1　或x＝　－－1　，因为x＞0，所以x＝ －1　，所以这两年中产值的平均增长率为 －1　.  1.5 1×(1 ＋x)2＝1.5 －1 －－1 －1 －1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.若两．年．后的产值为原来1.2倍，若设原产值为1个单位，则工厂两年后实现产值为　1.2　个单位，设这．两．年．中．产．值．的．平．均．增．长．率．为x，根据题意，可列出方程:　1x)2 ＝ 1.2　，解得x＝ －1　或x＝　－－1　，因为x＞0，所以x＝  －1　，所以这两