22.3 第1课时 面积、增长(下降)率问题 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.3　实践与探索　 第1课时　面积、增长(下降)率问题 单击此处编辑母版文本样式 1.学会将实际应用问题转化为数学问题，培养数学应用的意识. 2.会分析题目中量之间的关系，准确列出一元二次方程. 3.通过求解面积、降低率等问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:寻找等量关系，用一元二次方程解决“面积”“降低率”等问题. ◎难点:理解“面积”“降低率”的意义，寻找正确的等量关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 在本章的第一节课，我们就已经接触了绿苑小区长方形草地面积的设计、学校图书馆图书数量的年平均增长率等问题，通过这些问题我们认识了一元二次方程，并在此基础上明白了一元二次方程在实际生活中的广泛应用.请问:此类问题在生活中还有吗？回答是肯定的，还有很多！今天这节课，就让我们一起来探究一元二次方程的应用吧！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 面积问题  阅读课本本课时“问题1”“试一试”中的所有内容，回答下列问题. 1.回顾:一元二次方程的解法:　开方法　、　配方法　、　公式法　、　因式分解法　等.列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的一般步骤:①　审题　；②　设未知数　；③　找等量关系，列方程(组)　；④　解方程(组)　；⑤　检验并作答　.  开方法 配方法 公式法 因式分解法 审题 设未知数 找 等量关系，列方程(组) 解方程(组) 检验并作 答 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在课本“图22.3.1”中，矩形试验田的长为　32　m，宽为　20　m，设小道的宽为x m，则两条小道的占地面积分别为32x m2、20x m2，它们重叠的部分是一个　正方形　，面积为　x2　m2，根据题意，可列出方程:　32×20－32x－20x＋x2＝540　，解得x＝　2　或x＝　50　，因为x＜20，所以x＝　2　m，所以小道的宽为　2　m.  32 20 正方形 x2 32×20－32x－20x＋x2＝ 540 2 50 2 2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.将小道　平移　后，如“图22.3.2”，小道的占地面积　不变　，因此种植面积仍为540 m2.在“图22.3.2”中，设小道的宽为　x　m，种植面积由原来的　4　个小矩形拼成了　1　个大矩形，此时大矩形的长为　(32－x)　m，宽为　(20－x)　m，根据题意可列出方程:　(32－x)(20－x)＝540　，解得x＝　2　或x＝　50　，因为x＜20，所以x＝　2　m，所以小道的宽为　2　m.  平移 不变 x 4 1 (32－x) (20－x) (32－x)(20－x)＝540 2 50 2 2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.比较2、3中不同的分析问题的方法，　3　中的解法较简便.  3 归纳总结　列一元二次方程解应用题的一般步骤:①　审题　；②　设未知数　；③　找等量关系，列一元二次方程　；④　解一元二次方程　；⑤　检验并作答　.  审 题 设未知数 找等量关系，列一元二次方程 解一元二次方程 检验并作答 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在解决与图形有关的问题时，要先根据题意画出几何图形，再结合图形仔细分析，最后列出方程解决问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 降低率问题  阅读课本本课时“问题2”中的所有内容，回答下列问题. 1.回顾:降低后的量＝基础数×(1－　降低率　).  降低率 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.设每次降价的百分率为　x　，则原来的每瓶零售价56元在经历第一次降价后，每瓶的零售价变为　56(1－x)　元，在此基础上再进行第二次降价，得每瓶的最新零售价变为　56(1－x)(1－x)　元，化简得　56(1－x)2　元，根据题意，可列出方程　56(1－x)2＝31.5　，解得x1＝　0.25　，x2＝　1.75　，因为x不可能　大于　1，所以x＝　1.75　不符合题意，所以x＝　0.25　，所以每次降价的百分率为　25%　.  x 56(1－x) 56(1 －x)(1－x) 56(1－x)2 56(1－x)2＝31.5 0.25 1.75 大于 1.75 0.25 25% 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　降．低．后．的．量．＝基．础．数．×(1－　降低率　)n，其中n表示降低的　次数　.  降低率 次数 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在应用一元二次方程解应用题时，列出的一元二次方程一般可能存在两个不相等的实数解，结合具体的问题情境，一定要注意解的检验. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 面积问题 1.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽