22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法　 22.2.4　一元二次方程根的判别式 单击此处编辑母版文本样式 1.会通过计算一元二次方程根的判别式的值，判定相应的方程的根的情况. 2.会由根的情况，确定方程中系数的取值范围. 3.会运用公式法解一元二次方程，从而提高运算能力，并在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心. ◎重点:利用根的判别式进行相关的判定和计算. ◎难点:由根的情况，分类讨论确定方程中系数的取值范围. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 回忆用配方法推导一元二次方程的求根过程. 一元二次方程根的判别式  阅读课本本课时的“回忆”，回答下列问题. 在对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)配方时，我们得到方程(x＋)2＝，观察方程的右边，回答下列问题: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)当b2－4ac＞0时，方程的右边是一个　正数　，它有　两　个　不相等　的平方根，所以x1＝ 　，x2＝ 　；  (2)当b2－4ac＝0时，方程的右边是　0　，所以方程有　两　个　相等　的实数根，即x1＝x2＝　－　；  正数 两 不相等 0 两 相等 － 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)当b2－4ac＜0时，方程的右边是一个　负　数，负数　没有　(填“有”或“没有”)平方根，所以方程　没有　(填“有”或“没有”)实数根.  负 没有 没有 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac. 当Δ＞0时，方程有两个　不相等　的实数根；  当Δ＝0时，方程有两个　相等　的实数根；  当Δ＜0时，方程　没有　实数根.  不相等 相等 没有 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(　A　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 判定一元二次方程根的情况 1.不解方程，判断下列方程的根的情况. (1)3x2＝5x－2； (2)4x2－2x＋＝0； (3)4(y2＋1)－y＝0. 解:(1)原方程可变形为3x2－5x＋2＝0， ∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝25－24＝1＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵Δ＝(－2)2－4×4×＝4－4＝0， ∴该方程有两个相等的实数根； (3)原方程可变形为4y2－y＋4＝0， ∵Δ＝(－1)2－4×4×4＝1－64＝－63＜0， ∴该方程没有实数根. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 计算判别式时，方程要化为一般形式. 变式演练　下列一元二次方程中，没有实数根的是(　A　) A.4x2－5x＋2＝0 B.x2－6x＋9＝0 C.5x2－4x－1＝0 D.3x2－4x＋1＝0 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 由方程根的情况确定系数的范围 2.已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　B　) A.m≥－ B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解决一元二次方程中系数的范围问题，首先要根据一元二次方程根的情况，列出不等式，最后解出不等式即可确定系数的范围. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　D　) A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$