22.2.3 公式法 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 22.2.3　公式法 单击此处编辑母版文本样式 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程. 3.经历探索求根公式的过程，发展推理能力. 4.通过运用公式法解一元二次方程，提高运算能力，并能在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心. ◎重点:一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用. ◎难点:针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课，我们学习了如何对具体的、明确的一元二次方程用配方法求解的过程，那么对于ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)这样的一元二次方程如何用配方的方法去解呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的求根公式  阅读课本本课时的“探索”，回答下列问题. 1.回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 答:用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程化为一般式；(2)把二次项的系数化为1；(3)移项；(4)配方；(5)求解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:∵a≠0，∴x2＋x＋＝0， 即x2＋x＝－， x2＋x＋＝－， (x＋)2＝. ∵a≠0，∴4a2＞0. 2.写出用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)的过程. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ①当b2－4ac＜0时，＜0，此时原方程无解； ②当b2－4ac≥0时，x＋＝±， ∴x＝－±，即x1＝，x2＝. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　由于ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)具有代表性，能够代表任意一个一元二次方程，所以只要将任意一个一元二次方程中的系数a，b，c的值代入　x＝　即可得到这个方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法，　x＝　叫做一元二次方程的求根公式.  x＝ x＝ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值，对于方程－4x2＋3＝5x，下列叙述正确的是(　D　) A.a＝－4，b＝5，c＝3 B.a＝－4，b＝－5，c＝－3 C.a＝4，b＝5，c＝3 D.a＝4，b＝5，c＝－3 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用公式法解一元二次方程 1.用公式法解下列方程: (1)x2＋4x＝2；(2)4x2＋4x＋10＝1－8x. 解:(1)将原方程化为一般形式，得x2＋4x－2＝0， a＝1，b＝4，c＝－2， ∴b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0， ∴x＝＝－2±， 即x1＝－2＋，x2＝－2－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)将原方程化为一般形式，得4x2＋12x＋9＝0， a＝4，b＝12，c＝9， ∴b2－4ac＝122－4×4×9＝0， ∴x＝＝－，即x1＝x2＝－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　用公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； (2)求出b2－4ac的值，并与0作比较； (3)①当b2－4ac　≥　0时，将a，b，c的值代入求根公式x＝ 　求解；  ②当b2－4ac　＜　0时，原方程　无解　.  ≥ ＜ 无解 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　用公式法解下列方程: (1)2x2＋x－6＝0；(2)5x2－4x－12＝0. 解:(1)∵a＝2，b＝1，c＝－6， ∴b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝49＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝－2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵a＝5，b＝－4，c＝－12， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－12)＝256＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝－，x2＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 选择合适的方法解一元二次方程 2.用适当的方法解下列方程: (1)2(x－1)2－18＝0；(2)x2＋4x－1＝0； (3)9(x＋1)2＝(x－1)2；(4)9x2－12x－1＝0. 解:(1)将原式整理得(x－1)2＝9， ∴x－1＝±3， ∴x1＝4，x2＝－2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)x2＋4x－1＝0， x2＋4x＋4＝1＋4， (x＋2)2＝5， ∴x＋2＝±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)9(x＋1)2＝(x－1)2， [3(x＋1)]2－(x－1)2＝0， [3(x＋1)＋(x－1)][3(x＋1)－(x－1)]＝0， (4x＋2)(2x＋4)＝0， 解得x1＝－，x2＝－2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)9x2－12x－1＝0， a＝9