22.2.2 配方法 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法　 22.2.2　配方法 单击此处编辑母版文本样式 1.了解配方法解一元二次方程的定义. 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.通过经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想，增强数学应用意识和能力. ◎重点:会用配方法解一元二次方程. ◎难点:能熟练地用配方法解一元二次方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 请同学们回忆一下完全平方公式的内容和特征. 配方法解一元二次方程的概念  阅读课本本课时的“例5”之前的所有内容，回答下列问题. 1.请你写出两数和的平方公式　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　.  (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.课本“例4”中要把方程x2＋2x＝5用直接开平方法求解，首先要将方程化为(　x＋m　)2＝n的形式，方程的两边都加上　一次　项系数一半的平方，即x2＋2x＋　1　＝5＋　1　，写成完全平方的形式为(x＋　1　)2＝　6　，解得方程的解为x1＝ －1　，x2＝　－－1　.  x＋m 一次 1 1 1 6 －1 －－1 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式，常数项应该是　一次　项系数一半的平方.  归纳总结 通过方程的简单变形，将方程左边配成一个含有　未知数　的　完全平方　式，方程右边是一个　非负常数　，从而可以利用直接开平方法求解一元二次方程根的方法叫　配方法　. 一次 未知数 完全平方 非负常数 配 方法 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解一元二次方程  阅读课本本课时的“例5”，回答下列问题. 1.将x2－4x＋1＝0移项，得x2－4x＝　－1　，  配方得x2－4x＋　4　＝－1＋　4　，  即(x－　2　)2＝　3　，  直接开平方得x－　2　＝　±　，  ∴x1＝　2＋　，x2＝　2－　.  －1 4 4 2 3 2 ± 2＋ 2－ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.4x2－12x－1＝0. 移项得4x2－12x＝1， 两边同时除以4，得x2－　3　x＝ 　，  配方得(x－ )2＝ ，  直接开平方得x－ 　＝　±　，  3 ± ∴x1＝ ＋　，x2＝ －　.  ＋ － 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)用配方法解一元二次方程体现了　转化　的数学思想.  (2)用配方法解一元二次方程，当二次项的系数为1时，方程的两边加上的数应该是　一次项　系数一半的平方；当二次项系数不为1时，方程的两边应先除以　二次项　的系数，再配方.  转化 一次项 二次项 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　B　) A.(x＋2)2＝2 B.(x＋1)2＝2 C.(x＋2)2＝3 D.(x＋1)2＝3 2.将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－a)2＝b的形式，则a＝　3　，b＝　14　.  B 3 14 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解一元二次方程 1.请你尝试用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 解:移项得x2＋px＝－q， x2＋px＋＝－q＋， 配方得＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵p2－4q≥0，∴x＋＝， ∴x＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　用配方法解一元二次方程的步骤如下: (1)将方程化为　一般　式.  (2)若二次项的系数不为1，方程两边同时除以二次项的系数，把二次项的系数化为1. (3)移项:把　常数　项移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项的和.  一般 常数 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (4)配方:在方程的两边各加上　一次项　系数一半的平方，使方程左边成为完全平方式.  (5)求解:如果方程的右边整理后是非负数，就用直接开平方法解之；如果右边是个负数，则表明原方程无实数根. 一次项 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　下列用配方法解方程中，配方正确的是(　D　) A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4 B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8 C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16 D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 配方法的应用 2.已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围. 解:2x2－12x＋14＝2(x2－6x)＋14 ＝2(x2－6x＋32－32)＋14 ＝2[(x－3)2－9]＋14 ＝2(x－3)2－18＋14＝2(x－3)2－4