精品解析：浙江省杭州市富阳老鹰高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

老鹰高级中学2023学年第一学期高一数学期中考试 数学试卷 本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷非选择题两部分，共150分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的所有真子集个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 函数的最大值为（ ）． A. B. C. D. 2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 设，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B ， C. ， D. ， 11. 若函数是幂函数，则一定（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题共20分. 13. 已知，则______. 14. 函数的定义域为________． 15. 设函数 ，若，则实数的取值是_________. 16. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若集合，集合. （1）若，求； （2）当时，求实数m取值范围. 18. 已知函数. （1）用增函数的定义证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 19. 已知幂函数的图象关于y轴对称. （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域. 20 已知函数. （1）若为偶函数，且，求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围. 21. 已知函数． （1）若函数的解集为，其中，求实数a，b的值； （2）当时，求关于x的不等式的解集． 22. 已知函数． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上单调递增，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 老鹰高级中学2023学年第一学期高一数学期中考试 数学试卷 本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷非选择题两部分，共150分. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可. 【详解】对A，不是自然数，故A错误； 对B，0是自然数，故B正确； 对C，集合之间不用属于符号，故C错误； 对D，0不属于空集，故D错误； 故选：B. 2. 集合的所有真子集个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集个数的求法公式计算即可求解. 【详解】由题意知，集合的真子集个数为. 故选：C 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接求交集即可. 【详解】集合，，则. 故选：B. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定求解即得. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“，”否定：，. 故选：A 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到不等式组，解出即可. 【详解】由题得，解得， 故选：C. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可． 【详解】解：因为，所以， ，， 或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 7. 下列说法正确的是（ ）