第五单元 圆（易错梳理）-六年级上册数学期末复习讲义 人教版

🚩 圆 💡知识盘点 🎯知识点1：圆的认识 1、定义：由曲线围成的封闭图形。 2、各部分的名称： ①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 ②半径——连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 ③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 ④一个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。 🎯知识点2：圆的特征 1、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍，用字母表示为d=2r或r= ⭐注意 ①圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。 ②直径是圆内最长的线段。 ③直径所在的直线就是圆的对称轴。 2、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 🎯知识点3：用圆规画圆 ①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。 ②把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 ③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。 🎯知识点4：圆的周长 （1）圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用 字母π表示，一般在计算时π取3.14。 （3）圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd （4）半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。 🎯知识点5：圆的面积⭐点拨 圆环是轴对称图形，有无数条对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。 （1）圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr² （3）圆环的面积计算公式：S=π（R²-r²） （R为外圆半径，r为内圆半径） （4）外方内圆：正方形的边长是圆的直径。（如右图示） （5）外圆内方：正方形的对角线是圆的直径，把正 方形看作两个等腰直角三角形。（如下图示） 🎯知识点6：扇形 1、各部分的名称： （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。⭐点拨 扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。 （4）在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越 大，扇形就越大。 💡易错集合 🔎易错点1：在组合图形中，准确找出半径 典例 如图示，在一个长10厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆O，剩下的部分再画一个最大的圆C，那么圆C的半径是多少厘米？ ⭐点拨 解决这类题时，要认真观察抓住图形之间的联系，再根据各部分之间的关系解决问题。 解析 在长方形中画得最大圆O 的直径为长方形的宽，6厘米，长方形剩余部分的长为6厘米，宽为10-6=4厘米。此时在长方形剩余部分再画一个最大的圆C，那么圆C 的直径=长方形剩余部分的宽 解答 10-6=4（厘米） 4÷2=2（厘米） 答：圆C 的半径为2厘米。 ✨针对练习1 一个长方形纸片的长为20厘米，宽为16厘米，如果要剪出直径是5厘米的圆形纸片，最多可以剪出多少个？ 🔎易错点2：圆的周长公式的应用 典例 一根铁丝可以围成一个半径是5分米的圆，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，那么正方形的边长是多少分米？（π取3.14） 解析 根据题意可知，用同一根铁丝分别围成正方形和长方形，其长度没有改变，即围成的正方形的周长和围成的长方形的周长相等。⭐点拨 知道圆的直径（或半径），可以利用圆的周长公式求周长，进而解决问题。 解答 5×2×3.14÷4=7.85（分米） 答：正方形的边长是7.85分米。 ✨针对练习2 一个圆形的铁环，直径是40厘米，做一个这样的铁环需要多长的铁条？ 🔎易错点3：计算圆周长的一半 典例 在下图中，从M到N，路线①与路线②相比哪条路更近？⭐点拨 解决这个类问题时，要明确路线的长短只与它们的直径有关。 解析 根据圆的周长公式分别求出两条线路的长度，然后比较大小即可。 解答 路线① 3.14×（2+4+6）÷2=18.84（cm） 路线② 3.14×2÷2+3.14×4÷2+3.14×6÷2=18.84（cm） 答：线路①和线路②一样近。 ✨针对练习3 右图中阴影部分的周长是多少厘米？ 🔎易错点4：有关半圆形的周长的计算 典例 如图示，空白部分的周长正好是14.28分米，那么这个正方形的边长是多少分米？ 解析 空白部分的周长=圆的周长+2圆的半径⭐点拨 求半圆的周长时，首先理解周长的意义，看清是由哪几条曲线和线段围成的。 观察图可知，圆的半径=正方形的边长 解答 解：设圆的半径为r。 3.57r=14.28 r=4 答：这个正方形的边长是4分米。 ✨针对练习4 围着一个半圆形湖的四周走一圈正好是1028米，如果沿着直径每隔5米种一棵杨树（两端都种），一共需要