精品解析：江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二上学期学业水平监测数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 3 已知等比数列满足，，则（ ） A. 26 B. 78 C. 104 D. 130 4. 已知函数，若在R上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，若，则的前2022项和为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为.若，则到的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 设是公差为的等差数列，且，，记为数列的前项和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知两条动直线和交于点，圆上两点，间的距离为.若点是线段的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知曲线（，不全为0），则（ ） A. 曲线是中心对称图形 B. 曲线的周长为 C. 曲线是以为圆心，为半径的圆 D. 曲线与圆有8个公共点 10. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 是函数极值点 B. 3是函数的极大值点 C. 在区间上单调递减 D. 1是函数极小值点 11. 已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的左支没有公共点，则双曲线的离心率可能为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 在边长为2等边三角形纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，……，，……，设的周长为，面积为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在区间处的瞬时变化率为______. 14. 以抛物线的焦点为圆心，且与的准线相切的圆的方程为______. 15. 若数列从第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称为二阶等差数列.已知数列是二阶等差数列，且，，，则______. 16. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足的面积为，，过点作的垂线交椭圆于，两点，则的周长为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为，，______.①；②；③，，成等比数列.请在①，②，③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值并指明相应的值. 18. 已知函数，，且. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若对于区间上的任意两个实数，，都有，求实数的最小值. 19. 已知圆的半径为3，圆心在直线上，点. （1）若圆心在轴上，过点A作圆的切线，求切线方程； （2）若在圆上存在点，满足（为坐标原点），求圆心的横坐标的取值范围. 20. 已知数列中，. （1）求证：是等比数列，求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和为，求. 21. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点的直线与双曲线的右支相切于点，与平行的直线与双曲线交于，两点，与直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，且曲线在原点处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）讨论在R上的零点个数，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市教育学会学业水平监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给