第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习 一、单选题 1．下面的多项式中，能因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（    ） A． B． C． D． 3．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ） A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 4．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（    ） 用平方差公式分解下列各式： （1）    （2） （3）    （4） A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 5．如果多项式4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为(　　) A．2a－b＋c B．2a－b－c C．2a＋b－c D．2a＋b＋c 6．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（    ） A． B．2 C．2或1 D．或 7．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 8．若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（     ） A． B．0 C．2 D． 二、填空题 9．已知，则的值是 ． 10．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是 . 11．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋9)(x＋3)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x-8)，则a＋b＝ 12．如图1，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是 ． 13．小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码 . 三、解答题 14．计算 (1)； (2) 15．已知，． (1)求证的值； (2)求的值． 16．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______． (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 17．小亮在对分解因式时，步骤如下： （添加与，前三项可利用完全平方公式） （写成完全平方式后与最后一项又符合平方差公式） ． 请你利用上面的方法对下列多项式进行分解： 18．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：    (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形（所画图形大小和原图保持一致），并用等式表示拼图前后面积之间的关系： 　　　　　　　　 (2)小明用类似方法解释分解因式a2＋5ab＋4b2，请画图说明小明的方法（所画图形大小和原图保持一致），并写出分解因式的结果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$