第14章 勾股定理 复习课课件 2023-—2024学年华东师大版数学八年级上册

第14章　勾股定理 第14章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 　　1.知道勾股定理，会用勾股定理解决简单问题. 2.知道勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 3.综合应用勾股定理和勾股定理的逆定理，解决一些简单的问题. 4.知道反证法，会用反证法证明简单问题. ◎重点:勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 请你阅读本章知识网络结构图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.根据本章思维导图和小组同学谈谈本章主要学了哪几个重点知识？ 勾股定理，勾股定理的逆定理及其应用. 2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于　斜边　的平方.  斜边　 3.勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两边的　平方和　等于第三边的　平方　，那么这个三角形是　直角　三角形.  平方和　 平方　 直角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提倡证明及解答方法的多样化，对于可以直接利用勾股定理和勾股定理的逆定理，应当要求学生选择更简便的方法和途径. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　利用勾股定理求线段的长 1.如图，点A和点B分别是棱长为20 cm的正方体盒子上两个相邻面的中心，一只蚂蚁沿盒子表面由A处爬行到B处所走的最短路程是 (　C　) A.40 cm B. cm C.20 cm D.30 cm C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB＝2，求△ABC的周长.(结果保留根号) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°， ∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°， ∴BC＝2AB＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝2， ∴△ABC的周长是AC＋BC＋AB＝2＋4＋2＝6＋2. 答:△ABC的周长是6＋2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　已知直角三角形的任意两边，可以运用勾股定理求出第三边. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　直角三角形的判定 3.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 (　C　) A.90° B.60° C.45° D.30° C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1(n为大于1的自然数)，试说明△ABC为直角三角形. 解:由表示a、b、c的代数式可以看出a的值最大. ∵a2＋b2＝(2n2＋2n)2＋(2n＋1)2＝4n4＋8n3＋4n2＋4n2＋4n＋1＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， 又 ∵c2＝(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋4n2＋1＋8n3＋4n2＋4n＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1. ∴a2＋b2＝c2∴△ABC为直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　反证法 5.用反证法证明“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容应为 ＝或＜　.  ＝或＜　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　利用勾股定理求图形的面积 6. 把一张长方形纸片(长方形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是　 5.1　 cm2.  5.1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　利用勾股定理解决一些生活问题 7.如图，A、B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上.求出A，B两村之间的距离. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A＝∠B＝45°. ∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形.∴AO＝，BO＝2. ∴两村之间的距离为:AB＝AO＋BO＝＋2＝3. 答:两村之间的距离是3 km. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC上任意一点，请你运用所学知识说明:AB2－AP2＝PB×PC. 解:如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴BD＝CD， 在Rt△ABD和Rt△APD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，AP2＝AD2＋PD2， ∴AB2－AP2＝AD2＋BD2－AD2－PD2＝BD2－PD2＝(BD＋PD)(BD－PD)＝PC×PB. 在Rt△ABD和Rt△APD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋ BD2，AP2＝AD2＋PD2， ∴AB2－AP2＝AD2＋BD2－AD2－PD2＝BD2－PD