14.1.3 反证法 课件-2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理 3.反证法 单击此处编辑母版文本样式 1.知道反证法及反证法的一般步骤. 2.会用反证法对某些结论进行证明. 3.在证明的过程中，培养逻辑推理能力. ◎重点:会利用反证法对某些结论进行证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 反证法及其证明  阅读课本本课时“做一做”至“练习”前面的内容，解决下列问题. 1.从命题的结论的　反面　出发，进行推理论证，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫作　反证法　.  反面　 反证法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用反证法证明:三角形中最大的内角不小于60°. (1)“不小于60°”的反面为“　小于60°　”，从这个假设出发，推出矛盾.  (2)将上面的问题转化成数学语言叙述: 已知:在△ABC中，∠A为最大角，求证:∠A不小于60°. 小于60°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)写出证明过程. 证明:假设∠A小于60°. ∵∠A为最大角，∴∠A≥∠B且∠A≥∠C， 由于∠A＜60°，∴∠B＜60°，∠C＜60°，∴∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形的内角和等于180°相矛盾. ∴假设不成立，∴∠A不小于60°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　反证法的一般步骤:先假设结论的　反面　是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相　矛盾　，从而说明假设不成立，进而得出结论　正确　.  反面　 矛盾　 正确　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反证法推理的过程是正确无误的，矛盾的导出是由否定原结论引起的，说明结论不该否定，从而证明结论的正确性.因此，让学生体会反证法是一种间接的证明方法. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　【讨论】当结论的反面不止一种情况时，运用反证法时需要把每种情况一个一个地列举出来吗？ 需要. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反证法的教学，应强调以下两点: (1)判断产生矛盾的原因在于反设不成立，从而肯定了原命题结论成立.若结论的反面只有一种情况，那么，反设只需驳倒这种情况，便可达到反证的目的. (2)若结论的反面不只一种情况，那么，要将各种情况一一驳倒，才能肯定原命题正确. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中 (　A　) A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用反证法证明:是一个无理数.(说明:任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b互质) 解:假设是一个有理数，则存在a，b使＝(a，b互质)，所以2＝，所以b2＝2a2.因为2a2为偶数，所以b2为偶数，所以b为偶数.设b＝2k(k为整数)，则b2＝4k2，所以4k2＝2a2，所以a2＝2k2，所以a为偶数，这与a，b互质矛盾，所以假设不成立，原命题成立. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用反证法证明:两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行. 已知:如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2. 求证:直线a不平行于直线b. 证明:假设　a∥b　，  那么∠1＝∠2(　两直线平行，同位角相等　).  这与　∠1≠∠2　矛盾.  ∴假设　a∥b　不成立，  ∴直线a不平行于直线b. a∥b　 两直线平行，同位角相等 ∠1≠∠2　 a∥b　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　用反证法证明命题的一般步骤:一反设(　否定结论　)；二归缪(利用已知条件和反设，对已学过的公理、定理、定义、法则进行推理，得出与已学过的公理、定理或与已知条件或与假设　矛盾　)；三写出结论(　肯定原命题成立　).  否定结论 矛盾　 肯定原命题 成立 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用反证法证明:连结直线外一点和直线上任何一点的线段中垂线段最短. 已知:如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于C，PD和AB不垂直. 求证:PC＜PD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:假设PC≥PD. (1)当PC＝PD时，那么∠PCD＝∠PDC＝90°，即PD⊥AB，这与PD和AB不垂直矛盾.∴PC≠PD. (2)当PC＞PD时，那么∠PDC＞∠PCD.而∠PCD＝90°， 这与三角形三个内角和等于180°矛盾. ∴PC＜PD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　应用反证法证明时，首先要正确分清命题的　题设　和　结论　，正确全面地否定结论.如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能性都列出来，并且逐一加以否定之后，才能肯定　原结论正确　.  题设　 结论　 原结论