14.1.2 直角三角形的判定课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理 2.直角三角形的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.知道勾股定理的逆定理，能够运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，并能够运用该定理解决问题. 2.经历探索直角三角形的判别条件的过程，体会数形结合思想和从特殊到一般的思想，体验数学探究的方法. ◎重点:直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理)的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的判定  阅读课本本课时“练习”前面所有内容，解决下列问题. 1.“图14.1.8”中，古埃及人认为所构造的三角形是直角三角形，　最长边　所对的角是直角.  2.在“试一试”中，已知a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，直角是　∠C　.  最长边　 ∠C　 3.“例4”中，对直角三角形的判定的依据是　勾股定理的逆定理　.  勾股定理的 逆定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　1.如果三角形的三边长a、b、c有关系　a2＋b2＝c2　，那么这个三角形是　直角　三角形，且边c所对的角为直角.  a2＋b2 ＝c2　 直角　 2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为　勾股数　.  勾股 数　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？ ①有一个角是直角的三角形. ②有两个角互余的三角形. ③三边长符合勾股定理的三角形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在探究勾股定理的逆定理时，首先根据条件画出图形，通过观察图形，总结出勾股定理的逆定理，进而学习运用勾股定理的逆定理对直角三角形作出判定. ·导学建议· 1.学习直角三角形的判定，要注意数形结合思想的运用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.以下列各组数为边，能构成直角三角形的是 (　B　) A. 3，4，7 B.，， C.， ， D. 0.19，1.21，2.2 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则 (　A　) A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在△ABC中，AC＝2a，BC＝a2＋1，AB＝a2－1，其中a＞1，△ABC是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？ 解:∵AC2＋AB2＝4a2＋a4－2a2＋1＝a4＋2a2＋1，BC2＝(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1， 即AC2＋AB2＝BC2 ∴△ABC是直角三角形，∠A 为直角. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状. 解:∵ a2c2－b2c2＝a4－b4 ，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2). (1)当a2－b2≠0时，化简得:c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形. (2)当a2－b2＝0时，a＝b，∴△ABC是等腰三角形. ∴△ABC是直角三角形或等腰三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，请指明哪一边所对的角是直角. (1)a＝7，b＝25，c＝24；(2)a＝13，b＝11，c＝9. 解:(1)最长边为25， ∵a2＋c2＝72＋242＝49＋576＝625，b2＝252＝625， ∴a2＋c2＝b2. ∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形，边25所对的角是直角. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)最长边是13. ∵b2＋c2＝112＋92＝121＋81＝202，a2＝169， ∴b2＋c2≠a2. ∴三角形不是直角三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一个零件的形状如右图所示，已知∠A＝90°，按规定这个零件中∠DBC应该为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4， 由勾股定理得， BC＝＝＝5， ∵BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169， ∴CB2＋BD2＝CD2. ∴△BCD是直角三角形，CD所对的角是直角，即∠DBC＝90°， 解:在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝4， 由勾股定理得， BC＝＝＝5， ∵BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169， ∴CB2＋BD2＝CD2. ∴△BCD是直角三角形，CD所对的角是直角，即∠DBC＝ 90°， ∴这个零件符合要求. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13，试判断AD与AB的位置关系. 解:如图，延