14.1.1 直角三角形三边的关系 第2课时 课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理　 1.直角三角形三边的关系　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用多种方法证明勾股定理. 2.会用勾股定理解决简单问题. ◎重点:勾股定理及其应用 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.什么是勾股定理？ 2.如何根据直角三角形的两边求第三边的长？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理的证明及应用  阅读课本本课时“例2、例3”，解决下列问题. 1.“图14.1.5”中大正方形P的面积为　(a＋b)2　cm2，也可以表示为　c2＋2ab　 cm2，由于这两种方法表示的是同一个正方形的面积，所以　(a＋b)2＝c2＋2ab　，化简得　a2＋b2＝c2　.  (a＋b)2　 c2＋2ab　 (a＋b)2＝c2＋2ab　 a2＋b2＝ c2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.“例3”中，所要求的边是　直角边　，它的平方等于　斜边　的平方减去另一条直角边的　平方　.  归纳总结　已知直角三角形两边长，总是可以运用　勾股定理　求出第三条边的长.  直角边　 斜边　 平方　 勾股 定理　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.对于勾股定理，它揭示的是直角三角形中三边之间的关系，运用它可以根据两边的长求出第三边的长.注意对方程思想的理解与应用. 2.运用面积法证明勾股定理，应让学生把握住同一个图形面积之间的关系，注意图形变换和数形结合的运用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在△ABC中，a，b，c为三边长，当∠c＝90°时，三边关系:c＝ ；a＝ ；b＝ .  2.在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝　50　.  50　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知△ABC中∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边长在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则S3＝　144　.  144　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练1]如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝6，则图中阴影部分的面积为　18　.  18　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练2]如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边两个阴影部分面积为S2，则 (　A　) A A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.无法确定 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　以一个直角三角形的三边为边，向外作三个形状相同的图形，　较大　图形的面积等于另外两个图形的面积　和　.  较大　 和　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为　96　.  [变式训练]如图，Rt△ABC的周长为4＋2，斜边AB的长为2，求Rt△ABC的面积. 96　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设AC＝b，BC＝a， ∴∴ ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝12＋2ab＝16，∴ab＝2， ∴Rt△ABC的面积为ab＝×2＝1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD＝2，求AC的长(提示:AC＝2AB). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵BD＝CD＝2，∴BC＝＝2， ∴设AB＝x，则AC＝2x，∴x2＋(2)2＝(2x)2， ∴x2＋8＝4x2，∴3x2＝8，∴x2＝，∴x＝， ∴AC＝2AB＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 鼓励学生自主探究，把主动权交给学生，让学生尽情享受自主探究带来的快乐. ·导学建议· 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，小刚欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，求该河流的宽度. 解:∵∠ABC＝90°∴AB＝＝＝480. 答:河流的宽度为480 m. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 答:河流的宽度为480 m. 方法归纳交流　构造　直角三角形　ABC，利用勾股定理解决实际问题.解决问题首先要确定直角，即∠B.  直角三角形　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上的中点，连接AP.求证:BP·CP＝AB2－AP2. 证明:∵AB＝AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC，∴AB2－AP2＝BP2＝BP·CP. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$