14.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第14章　勾股定理 14.1　勾股定理　 1.直角三角形三边的关系　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道勾股定理的内容，能应用勾股定理求线段长度. 2.会证明勾股定理. 3.能够运用勾股定理解决一些简单的问题，增强解决问题的能力. ◎重点:掌握勾股定理及其应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 三角形的三边有什么关系？ 两边之和大于第三边. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 勾股定理  阅读课本本课时“开头”至“例2”前面的内容，解决下列问题. 1.“图14.1.1”中每格的长度为1则P、Q与R的面积分别是多少？ P＝1×1＝1，Q＝1×1＝1，R＝×＝2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在直角三角形ABC中AC2＋BC2的值是多少？AB2的值又是多少？ AC2＋BC2＝2，AB2＝2. 3.“图14.1.2”中正方形P的面积S1＝　9　cm2； 正方形Q的面积S2＝　16　 cm2； 正方形R的面积S3＝　25　 cm2.那么S1、S2、S3三者之间的关系是　S1＋S2＝S3　.△ABC的三边a、b、c之间的关系是　a2＋b2＝c2　.  9　 16　 25　 S1＋S2＝S3　 a2＋b2＝c2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 让学生动手操作，根据图形和测量获取数据，根据数据进行计算，并从中找出一般规律.教师要把主动权交给学生，让学生尽情享受自主探究带来的快乐. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　直角三角形两直角边的平方和等于　斜边　的平方.  【讨论】 锐角三角形和钝角三角形的三边之间也满足勾股定理吗？ 不满足. 斜边　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在通过对图形的观察和对相关计算的基础上，总结出计算结果中蕴含的一般规律；对于勾股定理，它揭示的是直角三角形中三边之间的关系，运用它可以根据两边的长求出第三边的长. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一个直角三角形，两直角边的边长分别为3和4，下列说法正确的是 (　C　) A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形中，两条边的边长分别是6和8，则斜边长是　10　.  [变式训练1]已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 (　D　) A.5 B.25 C. D.5或 [变式训练2]已知一个直角三角形的斜边长比直角边长长2，另一直角边长为6，则斜边长为 (　B　) 10　 D B A.8 B.10 C.12 D.14 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　已知直角三角形的两边长来求另一边的长，往往用　勾股定理　，构造出　方程　求解.  勾股定理　 方程　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在△ABC中，∠A＝90°，则下列各式中不成立的是 (　B　) A.BC2＝AB2＋AC2 B.AB2＝AC2＋BC2 C.AB2＝BC2－AC2 D.AC2＝BC2－AB2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，测量旗杆的方案中，若旗杆高BC为20 m，目测点到旗杆的距离AB为15 m，求目测点到旗杆顶端的距离AC. 解:在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， AC＝＝＝25. 答:目测点到旗杆顶端的距离AC为25 m. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图所示的是硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c以及一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. (1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)证明勾股定理. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:方法一:(1)如图. (2)证明:大正方形的面积表示为(a＋b)2.大正方形的面积也可表示为c2＋4×ab. ∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法二:(1)如图. (2)证明:大正方形的面积表示为c2.又可以表示为ab×4＋(b－a)2∴c2＝ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，∴c2＝a2＋b2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB. 解:在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，CA＝10， 根据勾股定理得 AB＝ ＝＝8(米). 答:梯子上端A到墙的底端B的距离为8米. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$