21.2.1 二次根式的乘法课件2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

第21章　二次根式 21.2　二次根式的乘除 21.2.1　二次根式的乘法 单击此处编辑母版文本样式 　　1.理解二次根式的乘法法则. 2.掌握二次根式的乘法运算. ◎重点:二次根式的乘法法则:·＝(a≥0，b≥0). ◎难点:应用二次根式的乘法法则，进行二次根式的乘法计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　如图，某小区计划规划出一块长为，宽为的矩形场地做绿化，求矩形绿化场地的面积. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的乘法法则  1.阅读课本本课时“试一试”的内容，观察、比较每组中两个式子的计算结果，你发现了什么？ 答:发现每组的两个式子的值相等，即×＝，×＝. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.阅读课本本课时的“思考”的内容，回答下列问题. (1)猜想:根据“试一试”中发现的结论，我们猜想:×　＝ .  ＝ (2)验证:由积的乘方法则可知:(×)2＝　()2×()2　＝　2×3　.  ∵×　＞　0，∴由平方与算术平方根的关系可得×＝ .  ()2×()2 2×3 ＞ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　归纳总结　二次根式的乘法法则:·＝ (a≥0，b≥0).  文字语言:两个二次根式相乘，　等于它们被开方数的积的算术平方根　.  等于它们被开方数的积的 算术平方根 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)“归纳总结”中的字母a、b都是非负数； (2)两个二次根式的乘法法则，可以推广到多个二次根式相乘，即··＝(a≥0，b≥0，c≥0). 　计算:×＝　3　.  3 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的乘法运算 1.计算:2×3. 解:原式＝(2×3)(×) ＝6. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.若×＝成立，则化简|a－3|＋的结果是多少？ 解:∵×＝成立， ∴ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解得1≤a≤2， ∴|a－3|＋ ＝3－a＋a－1 ＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)两个二次根式相乘时，可以把根号外的数字(如探究中的1)，看成二次根式的系数，类比单项式的乘法，将它们的　系数　相乘，两个被开方数相乘；  (2)二次根式的化简，计算时应注意“被开方数是非负数”的应用； (3)两个二次根式的乘法法则，可以推广到多个二次根式相乘. 系数 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　计算下列各式，并将所得的结果化简: ①×； ②·(a≥0)； ③×(a≥0，b≥0). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:①原式＝＝4； ②原式＝＝3a； ③原式＝＝ 4ab2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 二次根式乘法的应用 3.一个三角形的一边长为，此条边上对应的高为，则该三角形的面积为 .  方法归纳交流 二次根式乘法的应用，实际上是从实际问题中抽象出二次根式相乘的模型，再利用乘法法则进行运算即可. 变式演练 某长方形的长为2，宽为，则此长方形的面积为　4　. 4 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.(1)探索:观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题. ×　＝ ，×　＝ ，×　＝ ，×　＝ ，用，，表示上述规律为 ·＝　.  ＝ ＝ ＝ ＝ ·＝ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)利用(1)中的结论，求×的值. 解:原式＝＝＝2. (3)设x＝，y＝，试用含x，y的式子表示. 解:∵＝×＝××＝x2y. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$