北京市2023—2024学年 九年级上学期数学期末模拟试卷

2023—2024学年第一学期北京市九年级数学期末模拟试卷 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的． A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 3．小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到， 当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ） A．30° B．45° C．55° D．75° 6. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角， 测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米， 则这栋高楼的高BC为（ ）米． A．45 B．60 C．75 D．90 7. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为； 动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动， 那么经过（ ）秒时与相似． A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒 8 .如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线． 下列结论： ①； ②； ③若关于的方程一定有两个不相等的实数根； ④. 其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 .若，则的值为 ． 10 .一口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同）， 通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球． 11．如果抛物线的对称轴是，那么 ． 12. 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm， 则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π） ． 13. 如图，在中，，，是边上的中线，则的值是 ． 14. 如图，输电塔高．在远离高压输电塔的处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为． 已知测角仪高，则 ． 15．如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为 ． 16． 如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转，得到， 点在上，交于点．如下结论中： ①平分；②；③；④． 所有正确结论的序号是 ． 3、 解答题（本大题共11个题，总分68分 ） 17．解一元二次方程： (1) (2) 18．下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．    已知：线段AB． 求作：以AB为斜边的一个等腰直角△ABC． 作法： （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C； （4）连接AC，BC． 则△ABC即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵PA=PB，QA=QB， ∴PQ垂直平分AB（   ） 在⊙O中， ∵AB为直径，∴∠ACB=90°（   ） 又∵∠AOC=∠BOC=90°， ∴AC=BC（    ）， ∴△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形． 19．已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣4，0），（0，﹣2）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当﹣4＜x＜4时，求y的取值范围． 21．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有： A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门， 学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计， 制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法， 请你用列