精品解析：重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第三学月数学测试题

数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下各点中，在反比例函数的图象上的点为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从O点出发，前进40米后向右转，再前进40米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走（ ） A. 360米 B. 480米 C. 540米 D. 600米 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 6 D. 6. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C D. 7. 将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是圆的直径，为圆的弦，且平分，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知代数式，在代数式M中任取k项，与代数式N中的任意k项进行交换，化简后的结果分别记作，这样的操作称作“k项互换操作”．例如：当时，将代数式M中的第一项a和第二项与代数式N中的第二项和第三项交换，得到．下列说法：①存在“k项互换操作”，使得；②存在“k项互换操作”，使得；③所有的，共有16种不同的运算结果，其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11 计算：______________． 12. 华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出107000万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为______________万． 13. 中秋佳节，某高校将4个分别印有“博学”，“笃志”，“近思”，“切问”的月饼用相同的纸盒包装，并将他们组成一个礼盒，小乐从一个礼盒中一次性拿出两个月饼，两个月饼恰好印有“博学”和“近思”的概率是______________． 14. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位．得到的新抛物线的表达式为______________（用一般式表示）． 15. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为_______． 16. 如图，在扇形中，，在射线上取一点B，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点D，若，则阴影部分的面积为______________． 17. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，将沿翻折得到，连接，，则______________． 18. 如果一个四位自然数M各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与个位上的数字之差等于十位上的数字与百位上的数字之和，则称这样的四位数为“和差数”．若将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则．若为“和差数”，且，则______________．若将M的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，并规定．若“和差数”，且满足为整数，则满足条件的M的最大值为______________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 在三角形中，，为边上的中线，小明想以为对角线，构造一个平行四边形，做了如下思考：过点B作的垂线，交的延长线于点E，连接，则四边形即为平行四边形．请你按小明的思路进行作图并证明：四边形即为平行四边形（用基本尺规作图，保留作图痕迹，不下结论）． 证明：为边上的中线 ∴① 又 ∴② ∴③ 在与中 ∴④ ∴四边形ABEC为平行四边形 21. 某校在深秋时节，为调节学生状态，增进师生感情，开展了“吟唱青春经典，温暖整个冬天”主题音乐会，会前将曲目以问卷的形式下发给八、九年级的同学打分