精品解析：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量抽测数学试题（二）

无锡辅仁高中2023-2024学年第一学期高一数学12月教学质量抽测 阶段抽测二 一、单选题 1. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 2. 设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为第二象限角，且终边与单位圆交点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（且）是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 是偶函数 D. 单调递减区间为 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的值域为 12. 已知函数的零点为，函数的零点为，则下列选项中成立的是（ ） A. B. C. 与的图象关于对称 D. 三、填空题 13. 函数的单调递增区间是______． 14. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_______ 15. 已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数．当时，方程有________个实数根．若方程有5个实数根，则的取值范围为________． 四、解答题 17. 已知，求下列式子的值． （1）为第二象限角，求； （2）． 18. 已知． （1）若，且，求a的值； （2）若，求的值． 19 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）若关于的不等式恒成立，求正实数的取值范围． 20. 某科研机构对某病毒的变异毒株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： X（T） 1 2 3 4 5 6 … Y（万个） … 10 … 50 … 250 … 若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（）个单位时间T的关系有两个函数模型（）与（，）可供选择. （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型解析式； （2）求至少经过多少个时间单位，该变异毒株的数量不少于一亿个. （参考数据：，，，） 21. 对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数. （1）当时，求函数关于参数的不动点； （2）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围； （3）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 22. 已知函数，函数． （1）写出函数的奇偶性和增区间（直接给出结果即可）； （2）若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡辅仁高中2023-2024学年第一学期高一数学12月教学质量抽测 阶段抽测二 一、单选题 1. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数零点问题，要先考虑函数定义域和单调性，再运用零点存在定理确定零点所在区间. 【详解】由知函数定义域为，且在为增函数，又， 故函数的零点所在的区间为. 故选：C. 2. 设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式以及周长得出半径，再由公式得出面积. 【详解】设扇形的半径为，则弧长为， 因为扇形的周长为，所以，解得，则， 故扇形的面积为. 故选：D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据时的范围，及当时，的取值，利用排除法即可得解. 【详解】令，得或， 令，得， 故排除CD， 又当时，，故排除B. 故选：A. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性确定，，得到大小关系. 【详解】，且，， 故. 故选：