第27章 相似 章末综合训练2023-2024学年人教版九年级数学下册

第27章 相似 章末综合训练 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．位似图形一定是相似图形 B．顶角相等的两个等腰三角形不一定相似 C．两个相似三角形的周长比是，则其面积的比是 D．中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形与的面积之比是 2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（    ） A．70° B．80° C．110° D．120° 3．如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（    ） A．2：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 4．生活中到处可见黄金分割的美，如上图,在设计人体雕像时：使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（    ）． A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米 5．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   ) A． B． C． D．直线经过点 6．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，E，F分别在和上，，且，则等于（　　） A． B． C． D．5 10．如图，中，A、B两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．四条线段，，，成比例，其中，，，则的长为 ． 12．如图，、是边、上的两点，且，，则________． 13．如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ． 15．如图，已知点D是边延长线上的一点，交边于点E，交边于点F，且，则长为 ． 16．如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是 ． 三、解答题 17．如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使，延长BC到E，使，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长． 18．如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE． 19．婷婷直立站在一盏路灯下，已知这盏路灯的灯泡与地面的距离AB＝4.4米，婷婷身高1.6米，且她与路灯的水平距离CB＝2.1米，求在这盏路灯的照射下，婷婷的影长CE． 20．如图，在中，C，D分别是上的点．若． (1)求证：； (2)求的长． 21．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F． (1)求证：△AEF∽△CBF； (2)若BE⊥AC，求AE：ED． 22．如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．已知四边形是正方形，点是边的中点，点在边上．联结、、． (1)如图1，如果，求证：； (2)如图2，如果，求证：． 24．新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段． 问题探究： (1)如图1，等边边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为______； (2)如图2，在中，，，，求垂直于边的等积垂分线段长度； (3)如图3，在四边形中，，，，求出它的等积垂分线段长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$