第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如果代数式是完全平方式，则的值为（    ） A．6 B． C．6或 D．6或2 3．若，则的值是（    ） A．2 B．3 C．18 D．9 4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　　） A． B． C． D． 5．若的展开式中不含的一次项，则的值为（    ） A． B． C． D．0 6．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（　　） A． B． C． D． 7．两个连续奇数的平方差一定是（    ）的倍数 A．16 B．9 C．6 D．8 8．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（  ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（    ） A． B． C．0.75 D．﹣0.75 10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号""如记， ，已知，则m的值是（  ） A．40 B．-70 C．-40 D．-20 二、填空题 11．分解因式： ． 12．已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则的值为 ． 13．已知，，则代数式的值为 ． 14．已知，则 ． 15．如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为 ． 16．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝ ． 三、计算题 17．计算 (1)； (2)； 18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； 19．已知是方程组的解，求的值． 20．分解因式． (1)； (2)． 21．已知关于x、y方程组 (1)用a表示x、y． (2)若，求的值 (3)若，且n-a=2，求m、n的值． 22．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含、的代数式分别表示、； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图中阴影部分的面积． 23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，长方形的面积是______，的值为______； (2)当时，请用含、的式子表示的值； (3)若长度保持不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当、满足什么关系时，的值与的长度无关？ 24．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为． “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： (1)分解因式：； (2)已知，，求的值； (3)的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$