精品解析：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

淮北一中2023-2024学年（上）高二第三次月考 数学试题 一､单选题 1. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 4. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若到距离之和为，则点轨迹为椭圆 B. 若到距离之差为，则点的轨迹为双曲线 C. 椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积是 D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是 5. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 7. 圆和的公共弦的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 若直线与之间的距离为，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 10. 给出下列命题，其中是假命题的是（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行 B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面的法向量分别为，则 D. 若平面经过三点，向量是平面的法向量，则 11. 已知曲线C：．（ ） A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则C是两条直线 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线距离为 D. 直线与平面的距离为 三､填空题 13. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________. 14. 经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________. 15. 已知椭圆的左焦点为上关于原点对称的两点满足，若的值为，则的离心率为__________. 16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为______. 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分.） 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的最大项． 18. 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且． （1）求的方程； （2）求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系． 19. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 21. 椭圆两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮北一中2023-2024学年（上）高二第三次月考 数学试题 一､单选题 1. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量共线求出m，n的值作答. 【详解】因为，，，则存在，使得， 即，于是，解得， 所以. 故选：C 2. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据点与圆，直线与圆位置关系计算即可判断. 【详解】因为点在圆内， 所以， 设圆心到直线的距离为, 则， 圆的半径, 因为，所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：. 3. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得数列递推式，求出其前面几项，可得数列的周期，