安徽省淮南市2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级学情监测数学试卷（三） 一、选择题（本大题共40分，每小题4分） 1. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C. 通常情况下，水加热到时沸腾 D. 三角形内角和为 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 圆的对称轴有无数条 B. 把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来圆重合 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧 3. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（ ） A. 2π B. C. D. 3π 7. 如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ） A. 40° B. 70° C. 70°或80° D. 80°或140° 8. 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画圆， E是上一动点，P是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 二、填空题（本大题共20分，每小题5分） 11. 二次函数，当时，y随x的增大而____．（填“增大”或“减小”） 12. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________． 13. 一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________． 14. 如图，在中，，在线段上有一动点（不与重合），以为直径作交于点，连，则最小值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线． （1）求这条抛物线顶点的坐标及对称轴； （2）当时，直接写出y的取值范围______． 16. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （2）在（1）条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2． （1）求n关于m的关系式 （2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点． 18. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2. （1）求扇形的弧长； （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D． (1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数； (2)求证：DE=DB． 20. 为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据所给的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“田径”所对应圆心角为______度； （2）若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中约有_______人参加书法社团； （3）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是________． 六、（本题满分12分） 21. 如