天津市汇文中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

汇文中学2023～2024学年度第一学期九年级数学学科 第二次月考试卷 一、选择题： 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，若以2为半径作，则斜边与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O，A两点，点A的坐标为，的半径为，则点P的坐标为( ) A B. C. D. 4. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，的对应点为．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形内切圆的半径是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若、、，垂足分别是，且，，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四个点均在格点上，与相交于点，连接，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A 56° B. 62° C. 68° D. 78° 11. 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论： ①的长可以为； ②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题： 13. 二次函数图象的顶点坐标是______． 14. 不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______． 15. 圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______． 16. 如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是________． 17. 如图，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB＝___．在点D运动过程中，CE的最小值为 ___． 18. 如图，将线段放在边长为1的小正方形网格，点点均落在格点上， （1）的长等于 ； （2）请用无刻度直尺在线段上画出点P，使并保留作图痕迹． 三、解答题： 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =EB． （1）求证：△CEB∽△CBD ； （2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长． 21 甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 22. 已知在中，弦与直径交于点P． （Ⅰ）如图①，若，求的度数． （Ⅱ）如图②，过点D作的切线交的延长线于点Q．若，求的度数． 23. 在一次足球训练中，，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面，已知球门高OB为，以O为原点，建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）通过计算判断球能否进球门； （3）若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方处，则该抛物线应向右平移几个单位？ 24. 小亮在一次数学活动中，进行了如下的探究： 如图，在矩形中，，，以点B为中心将矩形旋转任意角度，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为E、F、G． （1）如图①，当点E落在边上时，求线段的长； （2）如图②，当点E落在线段上时，与交于点H，求线段的长； （3）如图③，若矩形对角线、相交于点