广东省肇庆市高新区华赋市实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初中部2023-2024学年第一学期九年级 期中质量检测数学试题 本试卷总分120分，考试用时90分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风 C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2 4. 若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A. a≠2 B. a＞0 C. a＞2 D. a≠0 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则x1+x2=（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 8. 对于抛物线下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 其最大值为-2 C. 顶点坐标 D. 与x轴有交点 9. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是 A. x＜2 B. x＞﹣3 C. ﹣3＜x＜1 D. x＜﹣3或x＞1 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为，点A坐标为．则下面的四个结论：①；②；③B点坐标为；④当时，．其中正确的是（　） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 二次函数的最小值是______． 12. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___． 13. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_________人． 14. 如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_____． 15. 若二次函数（，且），则该函数图象与轴有________个交点． 三、解答题（一）:本大题共3小题，每题8分，共24分． 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）画出绕点O逆时针方向旋转后的图形； （2）求的面积． 18. 如图，△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数． 四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知关于x的一元二次方程： （1）求证：不论m为何实数，方程总有实数根． （2）若该方程的两个根之和为0，求两个根的乘积． 20. 将进货单价为40元商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量将减少10个，问为了赚得8000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 21. 如图，已知中，是边上的点，将绕点A旋转，得到． （1）当时，求证：； （2）在（1）的条件下，猜想：有怎样的数量关系？请写出，并说明理由． 五、解答题（三）:本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）设，当为何值时，矩形的面积最大？ 23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由． 初中部2023-2024学年第一学期九年级 期中质量检测数学试题 本试卷总分120分，考试用时90分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案