河北省石家庄市藁城区2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

2023～2024学年 八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，则“□”内应填的运算符号是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的顶角为，则该三角形的底角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列多边形的内角和比其外角和大的是（ ） A. B. C. D. 6. 嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是和．他们两家的直线距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若三角形的面积为，底边上的高为，则三角形的底边长为（ ） A B. C. D. 8. 下列条件不能判定是等边三角形的是（ ） A. B. C. ， D. 9. 如图，在中，，为中线，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是嘉淇关于的计算过程，则开始出现错误的是（ ） ……① ……② ……③ ……④ A 步骤① B. 步骤② C. 步骤③ D. 步骤④ 13. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 14. 如图，在中，，分别平分，，，分别平分，，若，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ） ①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 规定一种新运算：．关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（ ） 嘉嘉：； 淇淇：若的结果与x无关，则m的值为2 A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人都错 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 将等边三角板与直尺按如图所示的方式放置，若，则______度． 18. 已知． （1）值为_______； （2）计算_______． 19. 如图，在中，，，，P是边上的动点，连接． （1）最小值为______； （2）当______度时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在y轴上找一点M，使点到点，的距离和最小，在图中画出点M的位置，并写出点M的坐标． 22. 如图，是等边三角形，点D在上，，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 23. 按要求完成下列各小题： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，，m，n均为正整数，求及(用含a，b的式子表示)． 24. 如图，的外角，的平分线交于点D，过点D作，，垂足分别为E，F． （1）若，，求及的度数； （2）连接，判断是否平分？并说明理由． 25. 在学习整式乘法时，往往借助几何图形的直观性来解决数学问题． 【发现】（1）观察图1中阴影部分的面积填空：______， （2）观察图2中阴影部分的面积，其表示的乘法公式是______； 【探究】如图3，用4个完全一样的长为a，宽为b的长方形摆成一个正方形，通过观察阴影部分的面积，写出与，之间的等量关系； 【运用】已知，，求及的值． 26. 如图1，在中，是角平分线，，．将角尺的直角顶点放在点D处，直角边分别交边，于点E，F． （1）求证：； （2）与全等吗？为什么？ （3）若，求； （4）如图2，调整角尺的位置，使角尺的直角（）顶点在线段上，直角边分别交边，于点E，F，分别作，，垂足为H，G．直接写出，与之间的数量关系． 2023～2024学年 八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试