安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学试题

2023-2024学年度上学期九年级第二次过程性评价数学 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知点为上一点，平分弦，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转得到，使点对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知⊙O的半径为是直径，是弦，是的中点，连接分别与交于点，若点是的中点，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 8. 如图，在正方形中，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为（ ） A. 2．5 B. 3 C. D. 4 9. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 已知是边长为3的等边三角形，的半径为是上一动点，分别切于点的另一条切线交于点，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入的较小值为_______． 12. 已知点与点关于原点对称，则值为_______． 13. 如图，在矩形中，，点分别是边上的两点，连接，以为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切，则图中阴影部分的周长为_______（结果保留） 14. 已知二次函数的顶点在第一象限． （1）点坐标是_______．（用含的式子表示） （2）若抛物线与轴交于两点，连接，则的值是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上． （1）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （2）若与关于点成中心对称，请画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在正方形中，，点为延长线上一点，连接，且，把绕点逆时针旋转至的位置，点恰好落在边上，求线段的长． 18. 小明将四张正面分别标有数字，，，的卡片（除数字外其他都相同）置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，求所抽卡片上的数字至少有一个是方程的解的概率． 五、（本大题共2小题，每小题10分，㴖分20分） 19. 已知抛物线是常数，经过三点，且． （1）求证：； （2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的取值范围． 20. 如图，点O为斜边上的一点，以为半径的⊙O与交于点D，与交于点E，连接，且平分 （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留π）． 六、（本题满分12分） 21. 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕．吉祥物“小喜”，以合肥市鸟喜鹊为原型，活泼可爱、神情欢快，突出了地域特色，也体现了合肥开放包容、热情友好城市气质．某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装，每套成本为元，规定销售单价不低于成本且不高于元，且为整数．销售一段时间发现，每天的销售量y（套）与售价x（元/套）满足一次函数关系，部分数据如表所示． 售价x（元/套） … 35 40 45 … 每天销售量y（套） … 90 80 70 … （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为元，那么售价应定为每套多少元？ （3）若要使每天销售所得利润不低于元，请写出所能确定的售价x的值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在⊙O中，为直径，于点，点为⊙O上一点，点关于的对称点恰好在直径上，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若⊙O半径为2，，求劣弧的长；