内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高三上学期12月月考数学(理)试卷

内蒙古赤峰市学年赤峰二中高三年级月份月考试题 数学(理)试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，若，则的值是（ ） 2. 设为虚数单位，复数满足，则（ ） 3. 已知，，则（ ） 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 5. 已知函数（且）是奇函数，则（ ） 6. 新高考按照“” 的模式设置，其中“”为语文，数学、外语门必考科目，“” 由考生在物理、历史门科目中选考门科目，“” 由考生在化学、生物，政治，地理门科目中选考门科目。若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（ ） 7. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，分别为棱的中点，则（ ） 直线，都与平面平行 直线，都与平面相交 直线与平面平行，直线与平面相交 直线与平面相交，直线与平面平行 8. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在 上单调递增，则的取值范围是（ ） 9. 设是单位向量，且，则的最小值为（ ） 10. 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上，且平面，, ，，是边上一动点，则直线与平面所成的最大角的正切值为（ ） 11. 如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ） 12. 已知实数，且，则（ ） 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13. 已知的展开式中的系数为，则实数 。 14. 设等比数列的前项和是。已知,，则 。 15. 已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，，则 。 16. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是 。 三、解答题：共分。解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必修作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共分。 17. （分）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题。 已知正项数列的前项和为，，且 ，。 （1）求的通项公式； （2）设，为数列的前项和，证明：。 18. （分）年月日第届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目。为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，。 （1）根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？ （2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取名学