1.3 勾股定理的应用　同步练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1. ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得，，这块场地的对角线长是(        ) A．10 B．30 C．40 D．50 2. 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为10cm，底而周长为12cm，在圆柱的下底面的内壁A处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿2cm的点E处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　） A．2cm B．2cm C．4cm D．10cm 3. 将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（       ） A． B． C． D． 5. 如图，桌面上的正方体的棱长为2，为一条棱的中点．一只蚂蚁沿正方体的表面从点出发，到达点，则它运动的最短路程为（       ） A． B． C．5 D． 6. 如图，在水塔的东北方向 处有一抽水站，在水塔的东南方向 处有一建筑工地，在间建一条直水管，则水管的长为（       ） A．10m B．13m C．14m D．8m 7. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为1m，梯子的顶端B到地面的距离为3m，现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于2m，同时梯子的顶端B下降至，那么（       ） A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m 8. 如图，有两棵树，一棵树高，另一棵树高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（       ）     A． B． C． D． 9. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（     ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 11. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ） A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22 12. 如图，数轴上点A所表示的数是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆总长为24米，则旗杆顶部落在离旗杆底部 _____米处． 14. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是__________． 15. 两张完全相同的纸片，每张都分成个完全相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作，顶点在另一张纸的分隔线上，若，则的长是__________． 16. 如图，已知等边的边长是6，点在上，且 = 4.延长到，使，连接.点分别是的中点，连接，则的长为__________. 三、解答题 17. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米． 求：（1）两棵景观树之间的距离； （2）点B到直线AC的距离． 18. 已知海岛A的周围6km的范围内有暗礁，一艘海轮在B处测得海岛A在北偏东30°的方向；向正北方向航行6km到达C处，又测得该岛在北偏东60°的方向，如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有没有触礁的危险？ 19. 如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米， (1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长； (2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，并求CP