山西省运城市盐湖区第五高级中学2023-2024学年高三上学期一轮复习检测数学考试卷A

山西运城市盐湖五中2023-2024学年度高三数学一轮复习检测考试卷A 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题60分） 一、单选题（共40分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则等于（    ） A． B． C．5 D．25 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个实心金属几何体的直观图，它的中间部分是高为的圆柱，上、下两端均是半径为2的半球，若将该实心金属几何体在熔炉中高温熔化(不考虑过程中的原料损失)，熔成一个实心球，则该球的直径为（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（    ） A．360 B．240 C．216 D．168 8．设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则（    ） A．冬至的日影子长最长，为15.5尺 B．立夏比谷雨的日影子长多1尺 C．大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列 D．清明的日影子长为8.5尺 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（    ） A．的最小正周期为 B． 是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 11．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，则下列说法正确的是（    ） A．点到抛物线的准线的距离为2 B．弦长的最小值为4 C．一定有 D．与的交点一定在直线上 12．小王、小张、小李三名同学同时从小区门口地沿同一条路按三种不同方式到达学校门口地，用时（单位：秒）分别为．小王有一半的路程以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的路程以速度（单位：米/秒）奔跑；小张全程以速度（单位：米/秒）奔跑：小李有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题90分） 三、填空题（共20分） 13．“”是“直线与直线垂直”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．函数，则 . 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，（为原点），则 ． 16．设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立．若对任意的都有恒成立，则实数t的取值范围是 ． 四、问答题（共70分） 17．（本题12分）已知的内角的对边分别为． (1)若，求角； (2)若的面积为，求边的长． 18．（本题12分）已知数列满足，，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求数列的前n项的和． 19．（本题12分）已知四棱锥的底面为菱形，且.    (1)证明：； (2)若，求二面角的余弦值. 20．（本题10分）2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表： 半程马拉松 迷你健康跑 男同学 20 10 女同学 10 若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名． (1)求以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率； (2)能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关． 附：临界值表 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 参考公式：． 21．（本题12分）已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上． (1)求的方程． (2)若过点的直线与的左、右两支分别交