19.3.2 菱形　课件　2023—2024学年沪科版数学八年级下册

19.3 矩形、菱形、正方形 第 1 课时 菱形的性质 沪科版数学八年级下册 第19章 四边形 2.菱形 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？ 角的特殊化 特殊化　 新课导入 　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 推进新课 定义：_______________的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等 A B C D D C B A 当 AB = BC 时，得到的特殊的平行四边形是什么？ 动手制作 方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形； 方法二：将一张长方形纸对折，再以折痕长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形. 　 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 菱形的性质 性质1：菱形的四条边________. 由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的四条边都相等.于是我们得到： 都相等 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC，DB 相交于点 O. 对角线 AC⊥DB 吗？你的理由是什么？ A B C D O A B C D O ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = AD. ∴ 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上 . 又点 O 为线段 BD 的中点， ∴ 直线 CO（即直线CA）是线段 BD 的垂直平分线， ∴ AC⊥DB. 性质2：菱形的对角线__________. 互相垂直 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 对边相等 四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 小结 例 5 已知菱形的两条对角线分别为 a，b，求菱形的面积. A B C D O 解：设菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = a，BD = b. 因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直） ∴ S菱形ABCD = S△ABD + S△CBD = BD · AO+ BD · OC = BD · (AO + OC) = BD · AC = ab. A B C D O A B C D O 菱形的面积 设菱形的两条对角线长分别为 a，b 则 S菱形 = ab. 设菱形的一条边长为 a，这边上的高为 h，则 A B C D h a 菱形的面积 S菱形 = ah. 随堂练习 1.已知四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC = 8 cm，DB = 6 cm，菱形的边长是____cm. 5 2.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，两条对角线 AC∶BD = 4∶3，那么对角线 AC =____cm，BD =____cm. 16 12 3.菱形的两条对角线的长的比为 3∶4，面积为 24 cm2，求菱形的周长. 解：设一条对角线长为 3x，则另一条对角线长为 4x， S= ×3x·4x = 24，∴x = 2. 边长= = 5. ∴菱形的周长= 4×5 = 20（cm）. A B C D O 4. 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E. 求证：∠AFD = ∠CBE． 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ CB = CD， CA平分∠BCD． ∴ ∠BCE =∠DCE．又 CE = CE， ∴ △BCE ≌ △DCE（SAS）. ∴ ∠CBE =∠CDE. ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴ ∠AFD = ∠FDC, ∴ ∠AFD = ∠CBE. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角都相等. S菱形 = 对角线乘积的一半