19.3.1 矩形　课件　2023—2024学年沪科版数学八年级下册

19.3 矩形、菱形、正方形 第 1 课时 矩形的性质 沪科版数学八年级下册 第19章 四边形 1. 矩形 新课导入 电脑，pad的显示屏是什么形状？ 推进新课 矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？ 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. ________________的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 有一个角是直角 矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 1 对边平行且相等 2 对角相等 3 对角线互相平分 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？ 思 考 猜想1：矩形的四个角都是______． 直角 猜想2：矩形的对角线______． 相等 命题1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形. 求证：∠A =∠B =∠C =∠D = 90°. A B C D 证明 由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A = 90°. ∵ AB // DC，AD // BC， ∴ ∠B =∠C =∠D = 90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形 ABCD 的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC = BD， 即矩形的对角线相等. 命题2：矩形的对角线相等 小结 矩形的性质： （1）矩形的四个角都是______； （2）矩形的对角线______. 直角 相等 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分 C 练习 已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证: BO = AC. A B C O A B C O 证明 延长 BO 至 D，使OD = BO,，连结 AD，DC. D ∵ AO = OC，BO = OD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠ABC=90°. ∴ ABCD是矩形. ∴ AC = BD. ∴ BO = BD = AC. 矩形性质的推论 推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________． 斜边的一半 A B C O 　　例1　如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形对角线的长． D　 A 　 B 　 C 　 O 　 ∴AC 与 BD 相等且互相平分. ∴OA = OB = OC = OD， ∵∠AOB = 120°. 解：∵四边形 ABCD 是矩形. ∴ ∠OAB = ∠OBA = = 30°. 在 Rt△ABD 中，有 BD = 2AD = 2×4 = 8（cm）. 随堂练习 1. 矩形的一内角平分线把矩形的一边分成 3 cm 和 5 cm 的两部分，则此矩形的周长为（ ） A. 16 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 22 cm 或 26 cm D 2. 矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则 △ABO 的周长等于________. 18 cm 3. 四边形 ABCD 是矩形 （1）若已知 AB = 8 cm，AD = 6 cm， 则AC ＝____cm， OB =___cm. （2）若已知 AC ＝ 10 cm，BC = 6 cm，则矩形的周长 ＝____ cm，矩形的面积 ＝____cm2. 10 5 28 48 4. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE = BC. 求证：CE ＝ EF. A B C D E F 分析 CE，EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF ＝ BE，则问题解决，而证明 AF ＝ BE，只要证明 △ABE ≌ △DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形. A B C D E F 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B =90°，且AD∥B