17.5 一元二次方程的应用　课件　2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.5 一元二次方程的应用 第1课时 平均变化率与利润问题 沪科版数学八年级下册 第17章 一元二次方程 新课导入 列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 审、设、列、解、验、答 新课探究 例 1 17.1 节中的问题 2. 解 设小路的宽是 x m. 根据题意，得 32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570. 解得 x1 = 1，x2 = 35. 结合题意，x = 35 不可能，因此，只能取 x = 1. 答：小路的宽应为 1 m. 例 2 原来每盒 27 元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为 9 元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%） 解 设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得 27(1 – x)2 = 9. 解得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58 不合题意，所以 x ≈ 0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. 某种药品原售价为 125 元/盒，连续两次降价后售价为 80 元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率是多少？ 解：设这种药品每次降价的百分率为 x. 由题意 125(1 – x)2= 80. 解得：x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去） 答：这种药品每次降价的百分率为 20%. 练习 例 3 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3 000 kg，出油率为 50%（即每 100 kg 花生可加工出花生油 50 kg ）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 .求新品种花生产量的增长率. 分析：设新品种花生产量的增长率为 x，则新品种花生出油率的增长率为 ，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率 = 1 980”可列出方程. 解 设新品种花生产量的增长率为 x， 根据题意，得 3 000（1 + x）·[ 50%（1+ x）] = 1 980. 解方程，得 x1 = 0.2，x2 = –3.2（不合题意，舍去） 答：新品种花生产量的增长率为 20%. （1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解； （2）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”，降低取“－”. 小结 随堂演练 1. 某厂今年一月的总产量为 500 吨，三月的总产量为 720 吨，平均每月增长率是 x，列方程为（ ） A. 500（1 + 2x）= 720 B. 500（1 + x）2 = 720 C. 500（1 + x2）= 720 D. 720（1 + x）2 = 500 B 2. 受全球金融危机的影响，2015 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ ） A. 10% B. 20% C. 19% D. 25% A 3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ （2）第三轮被传染的人数为 64×7 = 448（人）. 答：第三轮将有 448 人被传染. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 依题意 1 + x +（1 + x）x = 64， 即(x + 1)2 = 64， 解得 x1 = 7，x2 = – 9（舍）. 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. 4. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑. 依题意 1 + x + （1 + x）x = 81， （1 + x）2 = 8