17.2 一元二次方程的解法　　课件　2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法 第 1 课时 直接开平方法、配方法 沪科版数学八年级下册 第17章 一元二次方程 新课导入 试一试 求 x2 = 9 中 x 的值. 开平方，得 x = ± x = ±3 所以直接开平方就可求得方程 x2 = 9 的两个根：x1 = 3，x2 = –3. 练习 直接开方解下列方程： x2 = 25 x2 – 0.81 = 0 x = ± x1 = 5，x2 = –5 x2 = 0.81 x = ± x1 = 0.9，x2 = –0.9 新课探究 当 p > 0 时，方程 x2 = p 有两个不等的实数根 . 当 p = 0 时，方程 x2 = p 有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当 p < 0 时，方程 x2 = p 无实数根. 总 结 你认为应怎样解方程（x+3）2 = 5？ 由方程（x+3）2 = 5，可得 想 一 想 或 练习 直接开方解下列方程： 3（x + 1）2 = 48 2（x – 2）2 – 4 = 0 （x + 1）2 = 16 x + 1 = ±4 x1 = 3，x2 = – 5 （x – 2）2 = 2 x – 2 = ± x1 = + 2，x2 = – +2 总 结 当 n > 0 时，方程（x + m）2 = n 的两根为x1= – m, x2 = – – m. 当 n = 0 时，方程（x + m）2 = n 的两根为x1 = x2 = –m. 当 n < 0 时，方程（x + m）2 = n 无实数根. 思考 怎样解上节问题 1 中得到的方程 x2 + 2x – 1 = 0？ 把常数项移到等号右边，得 x2 + 2x = 1. 对等号左边配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1. 即 （x+1）2 = 2. 直接开方，得 x1 = – 1，x2 = – – 1 . 因为两边加1，式子左边可以恰好凑成完全平方式. 为什么在方程两边同时加上数“1”而不是其他数？ 像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方公式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法. “化归方法”是将待解的问题转化成先前已经解决的问题的一种数学思想方法，配方法就是将一元二次方程通过配方转化成可直接开平方解方程的方法. 例1 用配方法解下列方程： （1）x2 – 4x – 1 = 0；（2）2x2 – 3x – 1 =0. 解（1）移项，得 x2 – 4x = 1. 配方，得 x2 – 2×2x + ___ = 1 + ___. 即（x – ___）2 = _____. 开平方，得 _____________________. 所以原方程的根是 x1 = _______，x2 = _________. 4 4 2 5 x – 2 = ± 解（2）先把 x2 的系数变为 1，即把原方程两边同除以 2，得 移项，得 . 配方，得 . 开平方，得 . 所以原方程的根是 x1 = ，x2 = . 练习 填空 （1）x2 – 8x +（ ）2 =（x – ）2； （2）y2 + 5y +（ ）2 =（y + ）2； （3）x2 – x +（ ）2 =（x – ）2； （4）x2 + px +（ ）2 =（x + ）2. 5 2 4 4 5 2 5 4 p 2 p 2 5 2 5 4 交流 根据上面的例题，请你归纳出用配方法解一般一元二次方程应有的步骤. 其中，最关键的是配哪一项，这一项怎样确定？ ①移项，二次项系数化为 1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 1. 用配方法解方程 – x2 + 6x + 7 = 0 时，配方后得的方程为（ ） A.（x + 3）2 = 16 B.（x – 3）2 = 16 C.（x + 3）2 = 2