16.2.1.二次根式的乘除课件2023-2024学年 沪科版数学八年级下册

1. 二次根式的乘除 第 1 课时 二次根式的乘法 沪科版数学八年级下册 16.2 二次根式的运算 新课导入 一个长方形的长和宽分别是 和 ，求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？ 这个算式应怎样计算呢？ ＝ 2 推进新课 观 察 计算下列各题，观察有何规律？ 2×5=10 0.5×10=5 3 一般地，有 因为当 a≥0，b≥0 时， 又 ， ab 的算术平方根只有一个，所以 4 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意 a、b 必须都是非负数！ 例1 计算： 解 6 例1 计算： 解 7 练一练 计算： 解 8 一般地， 由等式的对称性，反过来： 9 做一做 化简： 解 10 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ； 2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简. 11 练一练 化简： 解 思考 成立吗？为什么？ 非负数 13 随堂练习 3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 . 14 4.下列各式正确的是( ) D 15 5.化简或计算： 解： 16 解： 课堂小结 (a≥0，b≥0) 二次根式的乘法计算： 18 1. 二次根式的乘除 第 2 课时 二次根式的除法 沪科版数学八年级下册 16.2 二次根式的运算 复习导入 1.二次根式的两个基本性质: 20 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积. 2.二次根式的乘法： 21 3.如何化简二次根式 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”. 思 考 二次根式的除法有没有类似的运算法则？ 试着举出一些例子 推进新课 思 考 计算下列各题，观察有何规律？ 23 一般地，有 二次根式的除法法则： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 24 当二次根式根号外因数不为 1 时，根据单项式除以单项式法则类比，可得 25 例2 计算： 解 26 类似地，把 反过来，就得到 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 利用它可以进行二次根式的化简. 27 把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化. 还有其他解法吗？ 28 解 做一做 计算： 思考 观察上面各小题计算的最后结果： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 简记为：分母无根号，根号无分母. 31 做一做 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 例3 比较 与 的大小： 解 ∵12＜18 ∴ ＜ ∴ ＜ 你还能想到哪些方法比较它们的大小？ 随堂练习 1.如果等式 成立，那么( ) A. x≥0 B. x>3 C. x≠3 D. x≥3 B 2.下列各式中，是最简二次根式的是( ) C 34 36 解： S△ABC = 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°, AC= ，S△ABC = ，求 AB 的长. A B C 37 7.阅读理解与运用． (1)当x≥0, y≥0时, 同理可得： 38 (2)a,b均为非负数，且a≠b,化简 课堂小结 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. 40 3.最简二次根式的概念　　　　 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4.如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号． 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除