2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题：角的综合压轴题

2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题：角的综合压轴题 1．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 2．点O为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在O处，射线平分． (1)如图（1），若，则______； (2)将图（1）中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图（2）的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方． ①试探究的结果是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由； ②当时，求的度数． 3．已知∠AOB=120°，∠COD=60°． (1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数； (2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE =∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数． 4．（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 5．如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且，．    (1)如图1，若平分，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，平分，过点O作射线，求的度数； (3)如图3，若在内部作一射线，若，，试判断与的数量关系． 6．点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．    (1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，________； (2)如图二，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是________（直接填空）． (3)过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空） 7．如图，点在同一条直线上，从点引一条射线，且．    (1)求的度数． (2)将绕点顺时针旋转（，且不是的整数倍）得到，在内引射线，在内引射线，且．． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的大小． 8．如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板的直角顶点放在处，，，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周停止．设旋转时间为t秒，且． (1)若射线的位置保持不变，当时，求的度数； (2)如图2，在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所成夹角的平分线？若存在，求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由； (3)在三角板旋转过程的同时，射线绕着点按每秒的速度逆时针旋转，当时，请直接写出满足题意的的取值． 9．如图，点O在直线上，在同一平面内，以O为顶点作直角．射线、射线分别平分、． (1)如图1，当时，________，________． (2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)直接写出图2和图3中，与的数量关系． 图2：__________；图3：__________． 10．点O为直线上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得． (1)如图1，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是___________°； (2)如图2，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系； (3)过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数． 11．已知，，平分． (1)如图1，在的内部． ①若，____________，____________； ②若，____________，____________（都用含的式子表示）： (2)如图2，将绕点O顺时针旋转，使射线在的内部，射线在的外部．设的度数为，当时，求的值． (3)将图1中的绕点O逆时针旋转，使射线在的外部，射线在的内部，如图3，平分，请猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 12．如图，已知，在内部，在的内部，． (1)若，则______；若，则_______（用含的代数式表示）； (2)若，求的度数； (3)将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数． 13．平面上顺时针排列射线，，，，，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于）． (1)如图，若，则___________，________