7.3独立性检验课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

7.3 7.3 独立性检验 北师大版选择性必修一 我们知道，吸烟具有危害性.它的根据又是什么呢？ 为了调查吸烟与患肺癌是否有关系，某机构随机调查了6578人，得到如表7-8的数据（单位:人）: 吸烟情况 患肺癌情况 患肺癌 未患肺癌 吸烟 56 1932 不吸烟 23 4567 这是一张2行2列的表，在统计中称为2×2列联表.在这个问题中，需要考虑两个变量:是否吸烟,是否患肺癌;每个变量应取两个值:吸烟、不吸烟,患肺癌、未患肺癌 2×2列联表 2×2列联表 我们知道，吸烟具有危害性.它的根据又是什么呢？ 为了调查吸烟与患肺癌是否有关系，某机构随机调查了6578人，得到如表7-8的数据（单位:人）: 吸烟情况 患肺癌情况 患肺癌 未患肺癌 吸烟 56 1932 不吸烟 23 4567 如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有关系，即它们是否独立？ 这一问题称为2×2列联表的独立性检验. 2×2列联表 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a=56 b=1932 a+b=1988 不吸烟A2 c=23 d=4567 c+d=4590 合计 a+c=79 b+b=6499 n=a+b+c+d=6578 为了讨论方便，我们引入以下记号： 变量A:A1表示吸烟,A2=表示不吸烟; 变量B:B1表示患肺癌,B2=表示未患肺癌.等 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a=56 b=1932 a+b=1988 不吸烟A2 c=23 d=4567 c+d=4590 合计 a+c=79 b+b=6499 n=a+b+c+d=6578 假设“吸烟与否”与“是否患肺癌”没有关系，即吸烟与患肺癌是独立的. 如果吸烟不影响患肺癌，就意味着,吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a=56 b=1932 a+b=1988 不吸烟A2 c=23 d=4567 c+d=4590 合计 a+c=79 b+b=6499 n=a+b+c+d=6578 如果吸烟不影响患肺癌，就意味着,吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比基本是相等的 即 吸烟A与肺癌B相互独立 比值与相差越大，则|ad－bc|就越大，那么A和B两个分类变量有关系的可能性就越大 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a=56 b=1932 a+b=1988 不吸烟A2 c=23 d=4567 c+d=4590 合计 a+c=79 b+b=6499 n=a+b+c+d=6578 吸烟人群中患肺癌的人所占百分比：=2.82%； 不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比：=0.50%. 吸烟会对肺癌的发病率产生一定的影响 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a b a+b 不吸烟A2 c d c+d 合计 a+c b+b n=a+b+c+d 另一方面,如果吸烟和患肺癌是独立的，那么就有 P(A1B1) = P(A1)P(B1), P(A1B2)= P(Al)P(B2) , P(A2B1)=P(A2)P(B1), P(A2B2)= P(A2)P(B2) 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a b a+b 不吸烟A2 c d c+d 合计 a+c b+b n=a+b+c+d A1与B1独立：P(A1B1) = P(A1)P(B1), 即 同理 A1与B2独立：P(A1B2)= P(Al)P(B2) , 即 A2与B1独立：P(A2B1)=P(A2)P(B1), 即 吸烟情况A 患肺癌情况B 合计 患肺癌B1 未患肺癌B2 吸烟A1 a b a+b 不吸烟A2 c d c+d 合计 a+c b+b n=a+b+c+d A2与B2独立：P(A2B2) = P(A2)P(B2), 即 在·中，由于表示的是频率,不同于概率.即使变量A,B之间独立，式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差很大时，变量A,B之间就不独立. 在·中，由于表示的是频率,不同于概率.即使变量A,B之间独立，式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差很大时，变量A,B之间就不独立. 但这些量究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？ 我们能不能选择一个量,用它的大小来检验变量之间是否独立呢? 统