10.1 相交线　课件　2023—2024学年沪科版数学七年级下册

10.1 相交线 第1课时 对顶角及其性质 沪科版数学七年级下册 第10章 相交线、平行线与平移 新课导入 我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象。 新课探究 观 察 A C D B O 1 2 3 4 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线，在剪东西的过程中，∠AOC与∠BOD 这两个角的位置和大小始终保持怎样的关系？ A C D B O 1 2 3 4 在下图中，∠1 和∠3 有何位置关系？ A C D B O 1 2 3 4 在上图中，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1和∠3有公共顶点 O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 在右图中还有其他角能构成对顶角吗？ A C D B O 1 2 3 4 探 究 在下图中，∠1 和∠3 的大小有什么关系？你能说明具有这种关系的道理吗？ A C D B O 1 2 3 4 因为∠1+∠2 = 180° ∠3+∠2 = 180° 所以∠1 = ∠3 A C D B O 1 2 3 4 得出结论：对顶角相等. 练 习 1.判断下列各图中∠1与∠2是否为对顶角，并说明理由. 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （3） × × × 1 2 （4） 1 2 （5） 1 2 （6） × √ × 2.如图，两条直线相交∠1 = 35°，求∠2和∠3的度数. 1 2 3 解：因为∠1 + ∠3 = 180° 所以∠3 = 180°－∠1 = 145° 又因为∠1 和 ∠2 是对顶角 所以∠2 = ∠1 = 35°. 随堂演练 1.下列说法正确的是（ ） A.相等的角是对顶角； B.若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角. B 2.如图所示，直线 AB 和 CD 相交于点O，OE是一条射线. （1）∠AOC 的邻补角是______________; （2）∠AOD 的对顶角是_______; （3）∠BOD 的对顶角是________. A O D B C E ∠AOD，∠BOC ∠BOC ∠AOC 3.如图，∠AOC与∠BOD为对顶角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.请求出∠EOF 的度数，你有什么发现？能用一句简洁的语句描述你的发现吗？ A O D B C E F A O D B C E F 解 因为∠AOC与∠BOD为对顶角 所以C、O、D 在同一条直线上. 又OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD. 所以∠COE = ∠AOC , ∠DOF = ∠BOD 又∠AOC = ∠BOD 所以∠COE = ∠DOF. 所以∠EOF =∠COE +∠COF = ∠DOF + ∠COF =∠COD = 180°. 发现：对顶角的角平分线在同一条直线上. 课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 10.1 相交线 第2课时 垂线及其性质、画法 沪科版数学七年级下册 第10章 相交线、平行线与平移 新课导入 日常生活中如下图的两条直线的关系很常见. 窗户 相框 新课探究 将十字街口的两条道路看作两条直线，如下图中的 AB 和 CD，它们相交于点 O，形成 4 个角，如果∠AOC = 90°，那么其他 3 个角的度数各是多少？为什么？ O C D A B 东 西 南 北 O C D A B 东 西 南 北 右图中的 AB 与 CD 有怎样的位置关系？ 在两条直线 AB 和 CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. 归纳结论 记作“AB ⊥ CD” 读作“AB 垂直于 CD”. O C D A B 东 西 南 北 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 O 叫做垂足. O C D A B 东 西 南 北 两条直线垂直的例子很多，如图所示的地砖间的缝隙，围棋盘上的方格线等. 你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？ 操 作 1.用三角尺画垂线. 仿照下面图的画图办法，过已知直线 l 上（或外）的一点 P 画直线，使它与直线 l 垂直. l l P P 2.用折纸方法画垂线. 仿照图所示的方法，折出经过点 P 与直线 l 垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线. l P l P l P l P l P l P 通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线，能画几条吗？ 过一点有且只有一条直线垂直于