9.3 分式方程 课件-2023-2024学年沪科版数学七年级下册

9.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 沪科版数学七年级下册 第9章 分式 情境导入 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度： 在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？ 设某列车提速前的速度为 x km/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x km/h. 列车提速前后走完1600km所需时间分别为 和 ，根据题意，得 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 思考 如何解分式方程？ 方程两边同乘以最简公分母 ，得 2000-1600=5x 解这个整式方程，得 x = 80 去分母后，分式方程就转化为整式方程了！ 把 x = 80代入上述分式方程检验： 左边 右边. 所以 x = 80是该分式方程的解. 因而，列车提速前的速度为 80 km/h. 6 归纳 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法. 解方程 把解得的根代入原方程中检验，从中你发现了什么？ 探究 解方程 可得 x = 3. 把 x = 3 代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以 x = 3 不是原方程的根，原方程无解. x = 3 是原方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像 x = 3 这样的根，称为增根. 解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 想一想为什么会产生增根？ 例1 解方程： 解 方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得 (x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3). 展开，得 x2 - 4x + 3 - 2x2 + 18 = -x2 - 3x. 解方程，得 x = 21. 检验：当x = 21时，(x+3)(x-3)≠0. 因而，原方程的根是 x = 21. 由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流. 交流 解分式方程的一般步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的根. 13 随堂练习 1.分式方程 的解为（ ） A. x = 1 B. x = 2 C. x = D. x = 0 A 2.解方程： 解：去分母得， 5(x-2)=3x 解整式方程得 x = 5. 经检验 x = 5是原分式方程的解. 解：去分母得， (x-4) -1 =3-x 解整式方程得 x = 4. 经检验 x = 4 时原分式方程分母为零，故原分式方程无解. 课堂小结 1.分式方程的概念； 2.解分式方程； 3.增根产生的原因； 4.体会数学转化的思想方法. 谢谢观看 $$