7.3 一元一次不等式组　　课件　2023—2024学年沪科版数学七年级下册

7.3 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 沪科版数学七年级下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 新课导入 问题 小莉带 5 元钱去超市买作业本，她拿了 5 本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些钱请你估计下. 作业本单价约是多少元？ 1 新课探究 设作业本的单价为 x 元，那么 5 本作业本的价格为 5x元，根据“付款时钱不够”可知：5x ＞ 5. 退掉一本，即 4 本作业本的价格应为 4x 元，由于收银员还找了一些零钱，于是 4x ＜ 5. 分析 ： 这里，作业本的单价 x 应同时满足上述两个不等式. 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组： 5x ＞ 5 4x ＜ 5 问题 某村种植杂交水稻 8 hm2，去年的总产量是 94 800 kg. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2% ~ 4%（包括2%和4%）.那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？ 2 设今年水稻平均每公顷的产量为 x kg，则今年水稻的总产量为 8x kg，根据题意，得 8x ≥ 94 800×（1 + 2%）， 8x ≤ 94 800×（1 + 4%）. 分析 ： 像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组. 例 1 解不等式组： 2x + 3 ＞0， ① 3 + x ＜3x – 1. ② 解：解不等式①得： x ＞ – 1.5. 解不等式②得： x ＞ 2. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集 0 2 – 2 –1.5 由图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是 x > 2. 利用数轴来确定不等式组的解集，直观方便. 练习 说出下列不等式组的解集： x ＞ 0， x ＞ – 2. x ＜ – 5， x ＜ – 1. （1） （2） x ＞ 2， x ＜ 7. x ＜ 0， x ＞ 3. （3） （4） x ＞ 0 x ＜ – 5 2 ＜ x ＜ 7 无解 试一试 不等式组 的整数解为_________. 2x – 3 ＜ 0， x + 1 ≥ 0. 解：解不等式组得 – 1 ≤ x ＜ 1.5 其中整数解有 – 1，0，1. – 1，0，1 练习 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： 2x – 1 ≥ x + 1， x + 8 ＜ 4x + 1. （1） 5x + 6 ＞ 4， 15 + 9x ＜ 10 – 4x. （2） 解 解不等式①得：x ≥ 2. 解不等式②得：x ＞ . 7 3 2x – 1 ≥ x + 1， ① x + 8 ＜ 4x + 1. ② （1） 0 2 7 3 不等式组的解集是 x ＞ . 7 3 5x + 6 ＞ 4，① 15 + 9x ＜ 10 – 4x.② （2） 解不等式②得：x ＜ – . 5 13 解 解不等式①得：x ＞ – . 2 5 0 2 5 – 5 13 – 不等式组的解集是 – ＜ x ＜ – 5 13 2 5 随堂演练 1. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来. 解集为： . 解集为： . 解集为： . 解集为： . 1<x≤2 无解 x≥2 x≤1 2. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 8 – 4x ≤ 0. 3x – 1 > 2， A 3. 不等式组 的解集是（ ）. A. x > – 1 B. x < 3 C. – 1 < x < 3 D. – 3 < x < 1 C 4. 若点（x – 1，3 – 2x）是第二象限内的点