6.1 平方根、立方根　　课件　2023—2024学年沪科版数学七年级下册

6.1 平方根、立方根 第1课时 平方根 沪科版数学七年级下册 第6章 实 数 新课导入 思考： 1.我们现已学过哪些运算？ 加、减、乘、除、乘方五种. 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 互为逆运算 3.乘方有没有逆运算？ “卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2. 上式中的v2如何计算？ 进行新课 问题1 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 1 x 设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有 已知一个数的平方，怎样求这个数呢？ 1 x 思考与探索 1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 2.一个数的平方是 ，这个数是多少？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③（ ）2 = 0 ④（ ）2 = 0.49 因为（±1.2）2=1.44 所以±1.2叫做1.44的平方根 因为（±2）2=4 所以±2叫做4的平方根 因为 x² = a 所以x叫做a的平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 概念引入 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为﹣ .其中a叫做被开方数. 0的平方根是0；负数没有平方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）. 试一试： 请分别说出 49， ，0 的平方根. 解：因为（±7）2=49 所以±7叫做49的平方根. 因为（± ）2= 所以± 叫做 的平方根. 因为 02 = 0 所以0叫做0的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方运算与开平方运算互为逆运算. +1 ﹣1 +2 ﹣2 +3 ﹣3 1 4 9 1 4 9 +1 ﹣1 +2 ﹣2 +3 ﹣3 开平方 平方 10 例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25； ；0.016 9；﹣64. 解 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25， ，0.016 9都有平方根；﹣64没有平方根. 平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 随堂练习 1. 4的平方根是（ ） A.16 B.2 C.±2 D. 2. 求下列各数的平方根. （1）81；（2） ；（3） ；（4）0.49. C ±9 ±0.7 3. 判断下列说法是否正确. ① 的平方根是±16. ② 一定是正数. ③ 若 ，则a =﹣5. ④ ⑤ -6是(-6)2的平方根. ⑥ 如果两个数平方后相等，那么它们也相等. × × × × √ × 4. 若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（ ） A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.﹣3或1 5. 若 是m的一个平方根，则m+13的平方根是_______. D ±4 6. 已知 x－1 的平方根是±2，3x+y－1的平方根是±4，求3x+5y的平方根. ±5 课堂小结 平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 平方根的概念: 一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根. 6.1 平方根、立方根 第2课时 算数平方根 沪科版数学七年级下册 第6章 实 数 复习导入 平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 平方根的概念: 一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根. 进行新课 算术平方根 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零.所以我们规定： 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根. 一个数 a（ ）的算术平方根记作 例如: 例2 求下列各数的平方根和算数平方根： （1）1；（2）81；（3）64；（4）（﹣3）2. 解 （1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1，即 ；1的算术平方根