8.2.2.单项式与多项式相乘　课件　2023—2024学年沪科版数学七年级下册

8.2.2.单项式与多项式相乘 第1课时 单项式与多项式相乘 沪科版数学七年级下册 第8章 整式乘法与因式分解 复习导入 说一说单项式与单项式相乘的法则. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 新课探究 问题2 一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长，第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积是多少？ n a b c a+b+c 第一天na 第二天nb 第三天nc 先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 3 n a b c a+b+c 第一天na 第二天nb 第三天nc 方法一：3天共修筑路面的总长为 (a+b+c) m.因为路面的宽为 n m，所以3天共修筑路面____________m2. n(a+b+c) n a b c a+b+c 第一天na 第二天nb 第三天nc 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面__________m2. 因此，有__________=__________m2. na+nb+nc n(a+b+c) na+nb+nc 事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到 n(a + b + c) = na + nb + nc 你能总结出单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 例4 计算： (1) (-2x)(x2 -x + 1); (2) a(a2 + a) - a2(a - 2). 解（1）(-2x)(x2 – x + 1) = (-2x)x2 + (-2x)·(-x) + (-2x)·1 = -2x3 + 2x2 -2x. (2)a(a2 + a) - a2(a - 2) = a·a2 + a·a - a2·a + 2a2 = a3 + a2 - a3 + 2a2 = 3a2. 说一说 单项式与多项式相乘时要注意哪些问题？ 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定 练 习 1.计算：(1) 5x · (3x + 4) 解：(1) 5x · (3x + 4) = 15x2 + 20x (2) 原式 = -15a3 + 4a2 - 3a 2.某长方体的长为 a+1，宽为 a，高为 3， 问这个长方体的体积是多少？ a+1 a 3 解： (a + 1) · a×3 = 3a(a + 1) = 3a2 + 3a 3.要使 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 成立，则常数 a，b 的值分别为多少？ 解：因为 x(x2 + a + 3) = x(x2 + 5) + 2(b + 2) 所以 x3 + (a + 3)x = x3 + 5x + 2(b + 2) 由题意得 (a + 3) = 5 2(b + 2) = 0 解得 a = 2 b = -2 解：yn(yn + 9y -12)-3(3yn+1 -4yn) = y2n+9yn+1 -12yn -9yn+1 +12yn = y2n 当 y = -3，n = 2时， 原式=(-3)2×2 =(-3)4 = 81. 4. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y = -3，n = 2. 课堂小结 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. n(a + b + c) = na + nb + nc 8.2.2.单项式与多项式相乘 第2课时 多项式除以单项式 沪科版数学七年级下册 第8章 整式乘法与因式分解 复习导入 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. n(a + b + c) = na + nb + nc 计算： 问题 一个长方形的面积为 am + bm - cm，它的宽为 m，长为多少呢？ m am + bm - cm ? 新课探究 思考 如何计算 (a + b - c)÷m ? 根据 a÷b = a×_____，可把除法转化为_____. 乘法 18 由此得到 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 你能总结出多项式除以单项式的规律吗？ 例 5 计算： 计算： 练 习 课堂小结 多项式与单项