专题5.5 三角恒等变换（十个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题5.5 三角恒等变换 考点一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） 记忆口诀：“CCSS，符号改变”； （3）；（4） 记忆口诀：“SCCS，符号不变”； （5） （6） 重难点1 给角求值问题 1． 的值是（    ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 4． ． 5． . 6．求下列各式的值： (1)； (2)． 重难点2 给值求值问题 7．已知，则（    ） A． B． C． D．3 8．，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 10．已知是第四象限角，且，则 . 11．已知，，，，则 ． 12．若，则 . 重难点3 给值求角问题 13．已知，且和均为钝角，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 14．已知，，且，，求的值. 15．已知是方程的两个根，且，则的值是 ． 16．已知为钝角，为钝角满足，则 ． 17．已知. (1)若，求的值； (2)若且，求的值. 考点二、二倍角公式 （1） （2） （3） 考点三、公式的常用变形 （1）降幂公式：；； （2）辅助角公式：，其中，， 重难点4 给角求值问题 18． 的值为（    ） A． B． C． D． 19．（多选）下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 20．（多选）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 21．求 . 22．化简并求值. （1）； （2）； （3）； （4）. 重难点5 给值求值问题 23．已知、，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．已知，则（    ） A． B． C． D． 25．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 26．若，则 ． 27．已知，且，则 ． 28．已知，． (1)求的值． (2)求的值． 重难点6 给值求角问题 29．若，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 30．若，，，，则 . 31．已知． (1)若，求的值． (2)若，且、，求的值． 32．已知，，其中，． (1)求的值； (2)求的值． 33．化简求值 (1) (2)已知，，，，求. 34．已知，均为锐角，，，则 ， . 重难点7 辅助角公式的应用 35．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 36．求值：（    ） A．0 B． C．2 D． 37．已知，则（    ） A． B． C． D． 38．已知，则（    ） A． B． C． D． 39．若，则 . 重难点8 利用恒等变换判断三角形形状 40．在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 41．在中，，则为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 42．在中，，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 43．在中，内角满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 44．在中，若，则该三角形的形状一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 45．在中,如果,那么的形状为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 46．若在中，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 重难点9 证明恒等式 47．（1）已知，求的值； （2）证明恒等式：． 48．已知，求证：. 49．求证： 50．求证：. 重难点10 三角恒等变换与三角函数性质的结合 51．已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 52．已知函数，其中．若函数在上为增函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 53．已知函数的最大值为． (1)求的解析式； (2)若，，求实数m的最小值． 54．（多选）关于函数，则下列命题正确的是（    ） A．函数的最大值为3 B．点是函数的图象的一个对称中心 C．是函数的图象的一条对称轴 D．在区间上单调递增 55．（多选）已知，，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值是 B．当时，函数的对称轴方程是， C．若在上有且仅有2个最大值点，则 D．若在上有且仅有4个零点，则 56．已知函数. (1)若