精品解析：广东省广州市天河区新昌学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 对角线相等的四边形 2. 将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，其中，，，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（ ）． A. 四边形BECF为平行四边形 B. 当时，四边形BECF为矩形 C. 当时，四边形BECF为菱形 D. 四边形BECF不可能为正方形 5. 如图，AB∥CD，则∠1.∠2.∠3.∠4的关系是( ) A. ∠1-∠2+∠3+∠4=180° B. ∠1+∠2+∠3=∠4 C. ∠1+∠2-∠3+∠4=180° D. ∠2+∠3+∠4 -∠1=180° 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂十、十一月份生产零件数量月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A B. C. D. 8. 已知m，n是方程x2+ 5x + 1＝0的两根，则m2- 5n + 2021＝（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2045 D. 4042 9. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段最小值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 已知抛物线（a，b，c是常数），，下列四个结论： ①若抛物线经过点，则． ②若，则方程一定有根． ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点． ④点在抛物线上，若，则当时，． 其中结论不正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______． 12. 分解因式： ______ ． 13. 抛物线对称轴是________． 14. 若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ______ ． 15. 如图，在中，，，，现将绕点B旋转，点A，C的对应点分别为，当点落在直线上时，的长为________． 16. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于________． 三．解答题（共9小题，共66分） 17. 解下列一元二次方程； （1）x2﹣4x﹣5＝0 （2）（x﹣3）2＝2（x﹣3） 18. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝． 20. 为了解“枕头冬瓜”和“矮冬瓜”两种冬瓜的质量情况，某校科技小组从两个蔬菜大棚中分别随机调查个冬瓜的质量（单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：，，，，），下面给出了部分信息： “枕头冬瓜”质量统计表 质量x（斤） 频数（个） 频率 “矮冬瓜”质量扇形统计图“枕头冬瓜”，“矮冬瓜”质量平均数、中位数、众数、极差如下表： 品种 平均数 中位数 众数 极差 枕头冬瓜 矮冬瓜 “矮冬瓜”产量在组中的数据是：，其余所有数据的和为．根据以上信息，解答下列问题： （1）上述统计图表中， ， ， ，扇形统计图组所对应扇形的圆心角度数为 ； （2）根据以上数据，你认为哪种冬瓜的质量情况更好？请说明理由； （3）若两个蔬菜大棚种植的“枕头冬瓜”有个，“矮冬瓜”有个，请估计质量在“”范围的冬瓜的个数． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接． （1）求直线的解析式； （2）当平分的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润