2024年中考数学一轮复习---整式及因式分解 课件

整式及因式分解 1 1.列代数式 把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. (1)原价a的八五折表示为0.85a;原价a提高20%后再打八折表示为①_. 知识点1 代数式及其求值 知识要点归纳 a(1+20%) 0.8 (2)原量a的2倍多(或少)3表示为②_.原量a增加(或减少)10%表示为a(1+10%)[或a(1-10%)]. (3)3件单价为a元的商品与2件单价为b元的商品的总价为③_元. (4)每天完成的工作量为a,则完成m的工作量所需时间为 ④_天. 2a+3(或2a-3) 3a+2b 2.代数式求值 (1)直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值. (2)整体代入法:a.观察已知条件和所求代数式的关系;b.将所求代数式变形为与已知代数式成倍分关系,一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式;c.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值. 1.(人教七下P125练习T2改编)“垃圾分类”知识竞赛规定:答对一题得10分,答错一题扣5分.如果小李答对了a道题,答错了b道题,那么小李的得分可以表示为_分. 2.(人教八上P112习题改编)若m2+2m=-1,则4m2+8m-3的值是_. 自测小练 10a-5b -7 知识点2 整式的相关概念 单项式 概念 由数或字母的⑤_表示的式子. 单独一个数或一个⑥_也是单项式 系数 单项式中的数字因数 次数 单项式中所有字母指数的⑦_ 积 字母 和 多项式 项 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中⑧_的项的次数. 如2a3+b+3c的次数是3 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所含字母⑨_,并且相同字母的⑩_也相同的项叫做同类项.如2a3和-4a3;所有的常数项都是同类项,如3和 次数最高 相同 指数 3.(人教七上P64习题改编)若单项式xm-1y3与4xyn的和是单项式,则nm的值是_. 9 1.加减运算(实质是合并同类项) (1)合并同类项法则:a.字母和字母的⑪_不变;b.把系数相加减作为新的系数. 知识点3 整式的运算 (3)整式的加减运算可归纳为先去括号,再合并同类项. 指数 2.幂的运算(m,n为正整数) 运算 法则 表示 同底数幂相乘 底数不变,指数相加 am an=⑫_ 同底数幂相除 底数不变,指数相减 am an=⑬_ (a≠0,m>n) 幂的乘方 底数不变,指数相乘 (am)n=⑭_ 积的乘方 先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘 (ab)n=⑮_ am+n am-n amn an bn 3.乘法运算 单项式乘 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2a 3ab=6a2b 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b)=⑯_ ma+mb 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=⑰_ _ 乘法公式 (a b)2=⑱_(完全平方公式);(a+b)(a-b)=⑲_(平方差公式) ma+ mb+na+nb a2 2ab+b2 a2-b2 【拓展】利用数形结合思想理解乘法公式. (1)由图①可得乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (2)由图②可得乘法公式:(a+b)2=a2+2ab+b2; (3)由图③可得乘法公式:(a-b)2=a2-2ab+b2. ① ② ③ 4.(2023 遵义红花岗区二模)下列计算正确的是( ) A.(-2a)3=-6a3 B.4a3 3a2=12a5 C.-8a4 4a=-2a D.(a+b)2=a2+b2 B 知识点4 因式分解 概念 把一个多项式化成几个最简整式的积的形式 方法 (1)提公因式法:pa+pb+pc=⑳_; p(a+b+c) 知识点4 因式分解 方法 (2)公式法 平方差公式:a2-b2 ㉑_; 完全平方式:a2 2ab+b2 ㉒ 【知识拓展】十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) (a+b)(a-b) 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 (a b)2 步骤 步骤 【温馨提示】因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式,二者不可混淆 5.(北师八下P100习题改编)因式分解:(1)2a2-4a=_; (2)y-x2y=_; (3)x3+6x2+9x=_. 2a(a-2) y(1-x)(1+x) x(x+3)2 1.(2022 遵义)已知a+b=4,a-b=2,则a2-b2的值为_. 命题点1 代数式及其求值 8 命题点突破 2.(2022 遵义)下列运算结果正确的是( ) A.a3 a4=a12 B.