第二十二章二次函数（单元测试）2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知二次函数过点和点，交轴于，两点，交轴于点，则：①；②无论取何值，此二次函数图象截轴所得的线段长度必大于2；③若，则．以上说法正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．将直线AB向上平移个单位长度，若直线AB与抛物线有交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（     ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 5．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图像的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（    ） A．0米到3米 B．5米到8米 C．到8米 D．5米到米 6．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（ ） A．B．C． D． 7．如图，二次函数的图象过点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点是抛物线上任意一点，则．其中正确结论的个数是(      )      A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 9．已知抛物线y＝a－3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 10．如图抛物线（，，为常数且）的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在中，，，点是边上一动点（点除外），将线段绕点逆时针旋转得，连接，则面积的最大值为 ． 12．已知抛物线的对称轴为，且与轴交于、两点，．若关于的一元二次方程在；的范围内有实数解，则实数的取值范围是 13．如图,2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为（n为整数）．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 条 14．用长为的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，当 m时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）． 15．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确结论的序号是 16．若a为实数，且，，整数b有 个． 17．已知抛物线． （1）若，抛物线的顶点坐标为 ； （2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q．若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是 ． 18．用一根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．若|x1﹣x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度lx=M；若|y1﹣y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度ly=|4﹣0|=4． （1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则lx　 　，ly　 　． （2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当lx=ly时，求点D的坐标． （3）若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足lx=ly≤1时，请直接写出a的取值范围． 20．为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．    (1)若矩形地的面积为，求的长； (2)当边为多少时，矩形地的面