22.6　正方形 同步练习-2023—-2024学年冀教版数学八年级下册

第二十二章　四边形 22.6　正方形 基础过关全练 知识点1　正方形的定义及性质 1.【新独家原创】如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交BD于点E,连接CE,则∠DCE的度数为(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.22.5°　　　　D.50° 2.(2023山东济宁期中)如图,P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,若△PAB是等边三角形,则∠DPA的度数是(　　) A.60°　　　　B.75°　　　　C.80°　　　　D.90° 3. (2023天津南开期末)如图,在正方形ABCD外侧作等边△ADE,则 ∠AEB的度数为(　　) A.15°　　　　B.22.5°　　　　C.20°　　　　D.10° 4. 【半角模型】(2023湖北随州随县期末)如图,在正方形OABC中,点B的坐标是(6,6),点E、F分别在边BC、BA上,OE=3.若∠EOF= 45°,则F点的纵坐标是(　　) A.2　　　　B.　　　　C.　　　　D.-1 5. 【教材变式·P149习题B组T1·条件变】(2023上海黄浦期末)如图,点G为正方形ABCD内一点,AB=AG,∠AGB=70°,连接DG,那么 ∠BGD=　　　　度.  6.(2023山东济南一模)如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,P不与A、C重合,求证:∠ABP=∠ADP. 7.【正方形中的十字模型】(2023陕西西安模拟)如图,正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,求证:CE⊥MN. 知识点2　正方形的判定 8.(2023上海静安期末)已知四边形ABCD中,∠A=90°,AB∥CD,∠B=∠D,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(　　) A.∠D=90°　　　　B.AB=CD C.BC=CD　　　　D.AC=BD 9.(2022河北唐山期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,四边形BCED为平行四边形,DE、AC相交于点F,连接DC、AE. (1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由. (2)当AC与BC满足什么数量关系时,四边形ADCE为正方形?请给予证明. 能力提升全练 10.(2023河北中考,11,★★☆)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=(　　) A.4　　　　B.8　　　　C.12　　　　D.16 11.(2023河北沧州十四中二模,11,★★☆)如图,将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置.若∠BAP=30°,AB=6,则图中阴影部分的面积是(　　) A.48　　　　B.54　　　　C.81-18　　　　D.108-36 12.(2023重庆中考A卷,9,★★☆)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于(　　) A.2α　　　　B.90°-2α　　　　C.45°-α　　　　D.90°-α 13.【构造中位线】(2023广西中考,18,★★☆)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为　　　　.  14.【易错题】(2023河北沧州青县月考,24,★★☆)如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且CA=CB,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE. (1)当AC⊥BD时,求证:BE=2CD. (2)当∠ACB=90°时,求证:四边形ACED是正方形. 15.(2023湖北十堰中考,20,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点B,C为圆心,BD的长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP. (