11.3　公式法同步练习-2023—-2024学年冀教版数学七年级下册　

第十一章　因式分解 11.3　公式法 第1课时　用平方差公式分解因式 基础过关全练 知识点1　利用平方差公式进行因式分解　 1.(2022浙江杭州期末)将多项式4-x2分解因式,其结果是(　　) A.(-x+2)2　　　 　B.(x+2)2 C.(4-x)(4+x)　　　　D.(2+x)(2-x) 2.(2022河北卢龙期末)有下列多项式:①x2+y2;②-x2-4y2;③-1+a2;④b2-a2.其中能用平方差公式分解因式的有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　 C.3个　　　　D.4个 3.(2023广东珠海模拟)将多项式a3-16a进行因式分解的结果是(　　) A.a(a+4)(a-4)　　　　B.(a-4)2 C.a(a-16)　　　　 D.(a+4)(a-4) 4.若多项式mx2-可分解为,则(　　) A.m=3,n=5　　　　 B.m=-3,n=5 C.m=9,n=25　　　　 D.m=-9,n=-25 5.(2023河北唐山路北模拟)在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式.如图,从左图到右图的变化过程中,可以解释的因式分解公式是(　　) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+b2=(a+b)2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 6.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(　　) A.-21　　　　B.21　　　　C.-10　　　　D.10 7.(2023安徽滁州期中)把多项式a4-4a2分解因式,结果正确的是(　　) A.(a2-2a)(a2+2a)　　　　B.a2(a2-4) C.a2(a+2)(a-2)　　　　 D.a2(a-2)2 8.【新考向·代数推理】【新独家原创】已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a+c<2b,那么代数式(a-2b)2-(b-c)2的值(　　) A.大于0　　　　B.等于0 C.小于0　　　　D.小于或等于0 9.(2023河北石家庄二十八中)因式分解:4x2-100=　　　　　　　　.  10.因式分解: (1)16x2-1;　　　　(2)(a+b)2-4a2; (3)a2-16(a-b)2;　　　　(4)4(x-y)2-25(x+y)2. 11.【教材变式·P150T5】如图,一个圆环的外圆半径为R,内圆半径为r,面积为S. (1)写出圆环面积的计算公式; (2)当R=15.25 cm,r=5.25 cm时,请你利用因式分解的方法求圆环的面积.(结果保留π) 答案全解全析 基础过关全练 1.D　利用平方差公式分解因式,可得4-x2=(2+x)×(2-x).故选D. 2.B　①x2+y2,两项符号相同,不能用平方差公式分解因式;②-x2-4y2,两项符号相同,不能用平方差公式分解因式;③-1+a2,能用平方差公式分解因式;④b2-a2,能用平方差公式分解因式.故能用平方差公式分解因式的有2个,故选B. 3.A　a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).故选A. 4.C　由题意得mx2-,∴m=9,n=25.故选C. 5.B　分别求两图形的面积,题中左图是在大正方形中截去一个小正方形,剩余部分面积为a2-b2,题中右图是由左图剩余部分拼接而成的,面积为(a+b)(a-b),故可以解释的因式分解公式是a2-b2=(a+b)(a-b),故选B. 6.A　∵a+b=3,a-b=7, ∴b2-a2=(b-a)(b+a)=-7×3=-21.故选A. 7.C　原式=a2(a2-4)=a2(a+2)(a-2).故选C. 8.A　(a-2b)2-(b-c)2=(a-2b+b-c)(a-2b-b+c)=(a-b-c)(a-3b+c), 根据三角形的三边关系可得a-b-c<0, ∵a+c<2b,∴a-3b+c<2b-3b<0,∴(a-b-c)×(a-3b+c)>0, ∴(a-2b)2-(b-c)2>0,故选A. 9.4(x+5)(x-5) 解析　4x2-100=4(x2-25)=4(x+5)(x-5). 10.解析　(1)原式=(4x+1)(4x-1). (2)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a). (3)原式=[a+4(a-b)][a-4(a-b)]=(5a-4b)(4b-3a). (4)原式=[2(x-y)+5(x+y)][2(x-y)-5(x+y)] =(7x+3y)(-3x-7y) =-(7x+3y)(3x+7y). 11.解析　(1)S=S大圆-S小圆=π(R2-r2). (2)S=π(R2-r2)=π(R+r)(R-r)=π×(15.25+5.25)×(15.25-5.25)=205π(cm2). 学科网